Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Gọi (I) là trung điểm của (SD). Hai mặt phẳng (left( {IAC} right)) và (left( {SBC} right)) cắt nhau theo giao tuyến (Cx). Chứng minh rằng (Cxparallel SB).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD\). Hai mặt phẳng \(\left( {IAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(Cx\). Chứng minh rằng \(Cx\parallel SB\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta có:
\(I\) là trung điểm của \(SD\)
\(O\) là trung điểm của \(BD\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của tam giác \(SB{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow OI\parallel SB\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}Cx = \left( {IAC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\SB = \left( {SB{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\OI = \left( {IAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\SB\parallel OI\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(OI\parallel SB\parallel Cx\).
Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:
Để giải Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Bước 2: Đạo hàm y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tập xác định: D = R
Bước 4: Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 5: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TC |
Bước 6: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
