Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phần 1: Đề bài và phân tích

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo:

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất f'(x) của hàm số.
2. Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định.
3. Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
4. Kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

Ta có hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta được:

f'(x) = 3x^2 - 6x

Để tìm các điểm mà f'(x) = 0, ta giải phương trình:

3x^2 - 6x = 0

⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Đạo hàm f'(x) xác định với mọi x thuộc R.

Ta xét các khoảng sau:

• Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, ta có f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
• Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, ta có f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
• Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, ta có f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:

• Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2.
• Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Vậy hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Phần 3: Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán cực trị, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu ôn tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa cho cách giải Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Tùy thuộc vào đề bài cụ thể, các em cần áp dụng các quy tắc và phương pháp giải phù hợp.