Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán học có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những học sinh mới làm quen với chương trình Toán 11.
Do đó, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của chúng tôi đã biên soạn lời giải Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:
Đề bài
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:
a) \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ...\)
b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\): \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
a) \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ...\)
Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = - \frac{1}{2}\) và công bội \(q = - \frac{1}{2}\) nên: \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ... = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = - \frac{1}{3}\)
b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ...\)
Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) nên: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ... = \frac{{\frac{1}{4}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\)
Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản để chứng minh các đẳng thức lượng giác. Việc nắm vững các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi đại số là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các đẳng thức lượng giác cần chứng minh. Các đẳng thức này có thể liên quan đến các hàm số sin, cos, tan, cot, hoặc các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc. Để giải bài tập, học sinh cần phân tích cấu trúc của đẳng thức, xác định các hàm số lượng giác cần biến đổi, và áp dụng các công thức phù hợp.
Có nhiều phương pháp để chứng minh các đẳng thức lượng giác. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Giả sử chúng ta cần chứng minh đẳng thức: sin2x + cos2x = 1
Chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức này. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Nếu chúng ta đặt cạnh huyền là 1, thì sin x = đối diện / huyền = đối diện và cos x = kề / huyền = kề. Do đó, đối diện2 + kề2 = 1, hay sin2x + cos2x = 1.
Khi giải bài tập về đẳng thức lượng giác, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đẳng thức lượng giác, học sinh có thể thực hành thêm các bài tập sau:
tan x + cot x = 2 / sin 2xsin 3x = 3sin x - 4sin3xcos 2x = cos2x - sin2xBài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hàm số lượng giác và đồ thị. Bằng cách nắm vững các công thức lượng giác, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Công thức lượng giác | Mô tả |
|---|---|
| sin2x + cos2x = 1 | Định lý Pythagoras |
| tan x = sin x / cos x | Định nghĩa hàm tan |
| cot x = cos x / sin x | Định nghĩa hàm cot |
