Giải Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

Đề bài

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

a) \({u_n} = 3{\left( { - 2} \right)^n}\);

b) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}{.7^n}\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tính \({u_{n + 1}}\).

Bước 2: Xét thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\).

Bước 3: Kết luận:

‒ Nếu \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = q\) là một hằng số (không đổi) thì dãy số là cấp số nhân có công bội \(q\).

‒ Nếu \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) thay đổi với \(n \in {\mathbb{N}^*}\) thì dãy số không là cấp số nhân.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3{\left( { - 2} \right)^{n + 1}}\)

Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^{n + 1}}}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}.\left( { - 2} \right)}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = - 2\)

Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \(q = - 2\).

b) Ta có: \({u_{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{\left( {n + 1} \right) + 1}}{.7^{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{n + 2}}{.7^{n + 1}}\)

Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}}{{.7}^{n + 1}}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}.\left( { - 1} \right){{.7}^n}.7}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = - 7\)

Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \(q = - 7\).

c) Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = 2{u_1} + 3 = 2.1 + 3 = 5;{u_3} = 2{u_2} + 3 = 2.5 + 3 = 13\)

Vì \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) nên dãy số không là cấp số nhân.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

a) y = 2x² - 5x + 3
b) y = -x² + 4x - 1
c) y = √(x - 1)
d) y = 1 / (x + 2)

Lời giải chi tiết

a) y = 2x² - 5x + 3

Tập xác định: Vì hàm số là hàm đa thức bậc hai, nên tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.
Tập giá trị: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a = 2 > 0, nên hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x₀ = -b / (2a) = 5 / 4. Giá trị nhỏ nhất là y₀ = 2(5/4)² - 5(5/4) + 3 = -1/8. Vậy tập giá trị là [ -1/8, +∞ ).

b) y = -x² + 4x - 1

Tập xác định: Vì hàm số là hàm đa thức bậc hai, nên tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.
Tập giá trị: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a = -1 < 0, nên hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x₀ = -b / (2a) = 2. Giá trị lớn nhất là y₀ = -(2)² + 4(2) - 1 = 3. Vậy tập giá trị là ( -∞, 3 ].

c) y = √(x - 1)

Tập xác định: Điều kiện xác định của căn bậc hai là x - 1 ≥ 0, suy ra x ≥ 1. Vậy tập xác định là D = [1, +∞ ).
Tập giá trị: Vì căn bậc hai luôn không âm, nên y ≥ 0. Vậy tập giá trị là [0, +∞ ).

d) y = 1 / (x + 2)

Tập xác định: Điều kiện xác định của phân thức là x + 2 ≠ 0, suy ra x ≠ -2. Vậy tập xác định là D = ℝ \ {-2}.
Tập giá trị: Hàm số có dạng y = 1 / (x + 2). Vì x ≠ -2, nên y ≠ 0. Vậy tập giá trị là ( -∞, 0 ) ∪ ( 0, +∞ ).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Xác định đúng dạng hàm số (hàm đa thức, hàm căn thức, hàm phân thức, ...).
Nắm vững điều kiện xác định của từng loại hàm số.
Sử dụng các công thức và phương pháp phù hợp để tìm tập xác định và tập giá trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về tập xác định và tập giá trị của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:

Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu.
Phân tích và dự đoán các hiện tượng trong tự nhiên và xã hội.

Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo trên đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và nắm vững kiến thức về hàm số.