Giải bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2: Bài toán và lời giải chi tiết

Bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Bài toán đặt ra là tìm giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến.

1. Xác định hàm số bậc nhất

Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, hệ số của x phải khác 0. Điều này có nghĩa là:

m - 1 ≠ 0

Suy ra: m ≠ 1

2. Điều kiện hàm số đồng biến

Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi và chỉ khi a > 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Do đó, để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, ta cần:

m - 1 > 0

Suy ra: m > 1

3. Kết luận

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có kết luận: để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất và đồng biến, thì m phải thỏa mãn:

m > 1

Phân tích sâu hơn về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. Hàm số này có đồ thị là một đường thẳng.

• Hệ số góc a: Xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, hàm số đồng biến (đường thẳng đi lên từ trái sang phải). Nếu a < 0, hàm số nghịch biến (đường thẳng đi xuống từ trái sang phải).
• Tung độ gốc b: Là tọa độ y của giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế

Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, ví dụ:

• Tính tiền điện: Số tiền điện phải trả thường được tính theo công thức bậc nhất, trong đó số lượng điện sử dụng là biến số.
• Tính quãng đường đi được: Nếu vận tốc không đổi, quãng đường đi được là hàm số bậc nhất của thời gian.
• Dự báo doanh thu: Trong kinh doanh, doanh thu có thể được mô hình hóa bằng hàm số bậc nhất, dựa trên số lượng sản phẩm bán ra.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

1. Tìm giá trị của m để hàm số y = (2m-1)x + 5 là hàm số bậc nhất và nghịch biến.
2. Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số y = -3x + 2.
3. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Lời khuyên khi giải bài tập về hàm số bậc nhất

Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.
• Hiểu rõ điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tổng kết

Bài tập 10.6 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc giải bài tập này giúp các em hiểu rõ hơn về điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất và đồng biến. Chúc các em học tốt!