Giải bài tập 9.22 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 9.22 trang 86 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng

Bài tập 9.22 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm cho trước, hoặc xác định điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường cong.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x₀; y₀): y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)
• Điều kiện để đường thẳng d: y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x): Hệ phương trình f(x) = ax + b và f'(x) = a có nghiệm duy nhất.
• Đạo hàm của hàm số: Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp như hàm số bậc nhất, bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit.

II. Phân tích bài toán 9.22 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài tập 9.22 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả, chúng ta cần:

1. Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán.
2. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm mối liên hệ giữa chúng.
3. Lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
4. Thực hiện các phép tính một cách chính xác.
5. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

III. Lời giải chi tiết bài tập 9.22 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 9.22, tùy thuộc vào nội dung cụ thể của bài toán. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho hàm số y = x² - 2x + 3. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2).

Giải:

• Tính đạo hàm của hàm số: y' = 2x - 2
• Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(1; 2): k = y'(1) = 2(1) - 2 = 0
• Viết phương trình tiếp tuyến: y - 2 = 0(x - 1) => y = 2

IV. Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phương pháp tiếp tuyến, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:

• Bài tập 9.23 trang 86 SGK Toán 9 tập 2
• Bài tập 9.24 trang 86 SGK Toán 9 tập 2
• Các bài tập trắc nghiệm về phương pháp tiếp tuyến

V. Lưu ý khi giải bài tập về phương pháp tiếp tuyến

Khi giải bài tập về phương pháp tiếp tuyến, các em cần lưu ý một số điểm sau:

• Đảm bảo nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Chú ý đến điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường cong.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

VI. Ứng dụng của phương pháp tiếp tuyến trong thực tế

Phương pháp tiếp tuyến có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính gần đúng giá trị của một hàm số tại một điểm.
• Xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Hy vọng với bài giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến và có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!