Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giaitoan.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải SGK Toán 9, bài tập trắc nghiệm, và các tài liệu học tập hữu ích khác.
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}\); b) \(\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}\); c) \(\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}\); d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}\); e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}\); g) \(\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\).
Đề bài
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}\);
b) \(\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}\);
c) \(\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}\);
d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}\);
e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}\);
g) \(\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, g) Với các biểu thức A, B mà \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).
b) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)
c, d, e) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}\)
\( = \frac{{\sqrt 6 \left( {2\sqrt 6 + 1} \right)}}{{4.{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{\sqrt 6 \left( {2\sqrt 6 + 1} \right)}}{{24}}\)
\( = \frac{{12 + \sqrt 6 }}{{24}}\)
b) \(\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}\)
\( = \frac{{{{\left( {\sqrt 5 - 3} \right)}^2}}}{{5 - {3^2}}}\)
\( = \frac{{ - {{\left( {\sqrt 5 - 3} \right)}^2}}}{4}\)
\( = \frac{{ - \left( {5 - 6\sqrt 5 + 9} \right)}}{4}\)
\( = \frac{{ - 2\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)}}{4}\)
\( = \frac{{ - 7 + 3\sqrt 5 }}{2}\)
c) \(\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}\)
\( = \frac{{4\left( {\sqrt {10} + \sqrt 8 } \right)}}{{10 - 8}}\)
\( = 2\left( {\sqrt {10} + \sqrt 8 } \right)\)
\( = 2\sqrt {10} + 4\sqrt 2 \)
d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}\)\( = \frac{{ab\left( {2\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{4a - b}}\)
e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}\)\( = \frac{{3x\left( {4\sqrt x + 1} \right)}}{{16x - 1}}\)
g) \(\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt m + \sqrt n } \right)\sqrt n }}{{mn}}\).
Bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta:
Để minh họa, giả sử bài tập 3.16 có nội dung như sau:
Cho hàm số y = 2x - 3.
Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox, ta cho y = 0 và giải phương trình:
0 = 2x - 3 => 2x = 3 => x = 3/2
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là (3/2; 0).
Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, ta cho x = 0 và tính giá trị của y:
y = 2(0) - 3 = -3
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là (0; -3).
Để vẽ đồ thị hàm số, ta xác định hai điểm (3/2; 0) và (0; -3) trên mặt phẳng tọa độ. Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị hàm số y = 2x - 3.
Để tìm giá trị của x khi y = 5, ta thay y = 5 vào phương trình hàm số và giải phương trình:
5 = 2x - 3 => 2x = 8 => x = 4
Vậy khi y = 5 thì x = 4.
Ngoài bài tập 3.16, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải các bài tập này một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các mẹo sau:
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
