Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những chương quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\frac{{6\sqrt 2 + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }}\); b) \(\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}}\); c) \(\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }}\); d) \(\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x + \sqrt y }}\).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{{6\sqrt 2 + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }}\);
b) \(\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}}\);
c) \(\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }}\);
d) \(\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x + \sqrt y }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phân tích tử số của phần thức thành \(3\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)\), từ đó rút gọn biểu thức.
b) Phân tích tử số của phần thức thành \(\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\), từ đó rút gọn biểu thức.
c) Phân tích tử số của phần thức thành \(\sqrt m \left( {\sqrt m - 2} \right)\), từ đó rút gọn biểu thức.
d) Phân tích tử số của phần thức thành \(\sqrt x \left( {3\sqrt x + \sqrt y } \right)\), từ đó rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{6\sqrt 2 + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{3\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = 3\);
b) \(\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}} = \frac{{\sqrt 5 .\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}} = \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\sqrt 3 - 1}} = \sqrt 5 \);
c) \(\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }} = \frac{{\sqrt m \left( {\sqrt m - 2} \right)}}{{ - \left( {\sqrt m - 2} \right)}} = - \sqrt m \);
d) \(\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x + \sqrt y }} = \frac{{\sqrt x \left( {3\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{3\sqrt x + \sqrt y }} = \sqrt x \).
Bài tập 3.17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Nội dung bài tập 3.17: (Giả sử bài tập có nội dung cụ thể, ví dụ: Cho hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = -x + 2. Tìm giao điểm của hai đường thẳng này.)
Lời giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, chúng ta cần giải hệ phương trình sau:
{
Thay phương trình (2) vào phương trình (1), ta được:
2x - 1 = -x + 2
Chuyển vế và rút gọn, ta được:
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình (2), ta được:
y = -1 + 2
y = 1
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1, 1).
Phân tích và mở rộng:
Bài tập này giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, một kỹ năng quan trọng trong Toán học. Ngoài ra, bài tập còn giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa phương trình đường thẳng và đồ thị của nó.
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến trên giaitoan.edu.vn để có thêm nhiều kiến thức và bài tập thực hành.
Các dạng bài tập tương tự:
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất:
Tổng kết:
Bài tập 3.17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương Hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9 và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!
Giả sử bài tập yêu cầu tìm giá trị của m để đường thẳng y = (m-1)x + 2 song song với đường thẳng y = 3x - 1. Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng điều kiện song song của hai đường thẳng: a1 = a2 và b1 ≠ b2.
Trong trường hợp này, a1 = m - 1 và a2 = 3. Vậy ta có:
m - 1 = 3
m = 4
Vậy giá trị của m là 4 để đường thẳng y = (m-1)x + 2 song song với đường thẳng y = 3x - 1.
