Giải bài tập 5.27 trang 122 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập 5.27 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.27 trang 122 SGK Toán 9 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.27 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Trong Hình 5.57, bia bắn cung có dạng hình tròn bán kính 20cm. Bia được chia thành năm phần bởi bốn đường tròn có bán kính lần lượt 4cm, 8cm, 12cm, 16cm. Mỗi phần được sơn một màu khác nhau. Tính diện tích mỗi phần.

Đề bài

Trong Hình 5.57, bia bắn cung có dạng hình tròn bán kính 20cm. Bia được chia thành năm phần bởi bốn đường tròn có bán kính lần lượt 4cm, 8cm, 12cm, 16cm. Mỗi phần được sơn một màu khác nhau. Tính diện tích mỗi phần.

Giải bài tập 5.27 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.27 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 2

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; R) và (O; r) (với $r < R$): ${S_{vk}} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)$.

Diện tích hình tròn bán kính R là: $S = \pi {R^2}$.

Lời giải chi tiết

Diện tích phần sơn màu vàng là:

${S_V} = \pi {.4^2} = 16\pi \left( {c{m^2}} \right)$.

Diện tích phần sơn màu đỏ là:

${{S}_{Đ}}=\pi .\left( {{8}^{2}}-{{4}^{2}} \right)=48\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$.

Diện tích phần sơn màu xanh da trời là:

${S_{XDT}} = \pi .\left( {{{12}^2} - {8^2}} \right) = 80\pi \left( {c{m^2}} \right)$.

Diện tích phần sơn màu xanh đậm là:

${{S}_{XĐ}}=\pi .\left( {{16}^{2}}-{{12}^{2}} \right)=112\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$.

Diện tích phần sơn màu trắng là:

${S_T} = \pi .\left( {{{20}^2} - {{16}^2}} \right) = 144\pi \left( {c{m^2}} \right)$.

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.27 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập toán trung học cơ sở được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài tập 5.27 trang 122 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 5.27 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của hàm số bậc nhất. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 5.27

Bài tập 5.27 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = ax + b. Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đường tròn (C) tại một điểm cho trước.

Phương pháp giải bài tập 5.27

Xác định điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn.
Tính khoảng cách: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Giải phương trình: Thay các giá trị đã biết vào công thức và giải phương trình để tìm a và b.
Kiểm tra lại: Sau khi tìm được a và b, hãy kiểm tra lại bằng cách thay vào phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn để đảm bảo chúng tiếp xúc nhau.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho đường tròn (C): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4 và đường thẳng d: y = mx + 1. Tìm giá trị của m để d tiếp xúc với (C).

Giải:

Tâm của đường tròn (C) là I(1; 2) và bán kính R = 2.
Khoảng cách từ I đến d là: d(I, d) = |m(1) - 2 + 1| / √(m^2 + 1) = |m - 1| / √(m^2 + 1).
Để d tiếp xúc với (C), ta có: d(I, d) = R ⇔ |m - 1| / √(m^2 + 1) = 2.
Bình phương hai vế: (m - 1)^2 / (m^2 + 1) = 4 ⇔ m^2 - 2m + 1 = 4m^2 + 4 ⇔ 3m^2 + 2m + 3 = 0.
Phương trình trên vô nghiệm. Vậy không có giá trị nào của m để d tiếp xúc với (C).

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài dạng bài tập trên, bài tập 5.27 còn có thể xuất hiện dưới các dạng khác như:

Tìm điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.
Tìm điều kiện để đường thẳng không cắt đường tròn.
Xác định phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại một điểm cho trước.

Lưu ý khi giải bài tập 5.27

Nắm vững công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Hiểu rõ điều kiện tiếp xúc giữa đường thẳng và đường tròn.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tổng kết

Bài tập 5.27 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về phương pháp tiếp tuyến của hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!