Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.48 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Diện tích của hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn tâm O là \(240\pi \;c{m^2}\). Nếu đường tròn nhỏ có bán kính 17cm thì đường tròn lớn có bán kính là A. 21cm. B. 22cm. C. 23cm. D. 24cm.
Đề bài
Diện tích của hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn tâm O là \(240\pi \;c{m^2}\). Nếu đường tròn nhỏ có bán kính 17cm thì đường tròn lớn có bán kính là
A. 21cm.
B. 22cm.
C. 23cm.
D. 24cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; R) và (O; r) (với \(r < R\)):
\({S_{vk}} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi bán kính đường tròn lớn là R (cm, \(R > 17\))
Theo đầu bài ta có: \(\left( {{R^2} - {{17}^2}} \right)\pi = 240\pi \),
nên \({R^2} = 529\), suy ra \(R = 23cm\).
Chọn C
Bài tập 5.48 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc nhất. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị.
Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng -1.
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Gọi M(x0; y0) là điểm cần tìm trên đồ thị hàm số y = 2x + 3. Khi đó, y0 = 2x0 + 3.
Tiếp tuyến tại M có hệ số góc là y'(x0) = 2. Tuy nhiên, đề bài lại cho hệ số góc của tiếp tuyến là -1. Điều này mâu thuẫn với đạo hàm của hàm số y = 2x + 3, vì đạo hàm luôn bằng 2.
Do đó, không tồn tại điểm M trên đồ thị hàm số y = 2x + 3 sao cho tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng -1.
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý đến các kiến thức cơ bản về hàm số, đồ thị và đạo hàm. Đồng thời, cần kiểm tra lại các điều kiện của bài toán để đảm bảo tính chính xác của lời giải.
Để củng cố kiến thức về phương pháp tiếp tuyến, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Phương pháp tiếp tuyến có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán tối ưu hóa.
Bài tập 5.48 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập điển hình về phương pháp tiếp tuyến. Việc giải bài tập này giúp các em hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa hàm số, đồ thị và đạo hàm.
| Điểm M(x0; y0) | Hệ số góc tiếp tuyến |
|---|---|
| (1; 5) | 2 |
| (2; 7) | 2 |
Như ta thấy, hệ số góc của tiếp tuyến tại bất kỳ điểm nào trên đồ thị hàm số y = 2x + 3 đều bằng 2. Do đó, không thể tìm được điểm M sao cho tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng -1.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 5.48 trang 129 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
