Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 4 trang 61, 62 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 9.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập tốt hơn, giảm bớt gánh nặng trong việc làm bài tập về nhà và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương. a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \). b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 61 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương.
a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \).
b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Phương pháp giải:
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt {\frac{A}{B}.B} = \sqrt A \).
b) Vì \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \) nên \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 62SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \) với \(a < 0\);
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\) với \(y > 0\).
Phương pháp giải:
+ Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
+ Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {{{\left( {\frac{{{b^2}}}{{2a}}} \right)}^2}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left| a \right|}}\)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left( { - a} \right)}}\)\( = \frac{{ - 1}}{2}\) (vì \(a < 0\) nên \(\left| a \right| = - a\));
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\)\( = \sqrt {\frac{{5{x^2}{y^5}}}{{80{y^3}}}} \)\( = \sqrt {\frac{{{x^2}{y^2}}}{{16}}} \)\( = \sqrt {{{\left( {\frac{{xy}}{4}} \right)}^2}} \)\( = \frac{{\left| x \right|y}}{4}\) (do \(y > 0\)).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải bài toán nêu trong phần Khởi động.
Công suất P (W), hiệu điện thế U (V) và điện trở R \(\left( \Omega \right)\) trong một đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} \) (nguồn: https://dinhnghia.vn/dinh-nghia-cong-suat-cua-dong-dien-mot-chieu-xoay-chieu.html). Nếu công suất và điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
+ Tính công suất và điện trở trong đoạn mạch khi tăng gấp đôi, từ đó tính hiệu điện thế mới đó.
+ Lập tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Khi công suất trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì công suất mới là 2P.
Khi điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì điện trở mới là 2R.
Do đó, hiệu điện thế lúc này là: \({U_2} = \sqrt {2P.2R} = \sqrt {{2^2}PR} = 2\sqrt {PR} \).
Hiệu điện thế ban đầu là: \({U_1} = \sqrt {PR} \).
Tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu là: \(\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{2\sqrt {PR} }}{{\sqrt {PR} }} = 2\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 61 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương.
a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \).
b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Phương pháp giải:
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt {\frac{A}{B}.B} = \sqrt A \).
b) Vì \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \) nên \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 62SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \) với \(a < 0\);
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\) với \(y > 0\).
Phương pháp giải:
+ Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
+ Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {{{\left( {\frac{{{b^2}}}{{2a}}} \right)}^2}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left| a \right|}}\)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left( { - a} \right)}}\)\( = \frac{{ - 1}}{2}\) (vì \(a < 0\) nên \(\left| a \right| = - a\));
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\)\( = \sqrt {\frac{{5{x^2}{y^5}}}{{80{y^3}}}} \)\( = \sqrt {\frac{{{x^2}{y^2}}}{{16}}} \)\( = \sqrt {{{\left( {\frac{{xy}}{4}} \right)}^2}} \)\( = \frac{{\left| x \right|y}}{4}\) (do \(y > 0\)).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải bài toán nêu trong phần Khởi động.
Công suất P (W), hiệu điện thế U (V) và điện trở R \(\left( \Omega \right)\) trong một đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} \) (nguồn: https://dinhnghia.vn/dinh-nghia-cong-suat-cua-dong-dien-mot-chieu-xoay-chieu.html). Nếu công suất và điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
+ Tính công suất và điện trở trong đoạn mạch khi tăng gấp đôi, từ đó tính hiệu điện thế mới đó.
+ Lập tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Khi công suất trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì công suất mới là 2P.
Khi điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì điện trở mới là 2R.
Do đó, hiệu điện thế lúc này là: \({U_2} = \sqrt {2P.2R} = \sqrt {{2^2}PR} = 2\sqrt {PR} \).
Hiệu điện thế ban đầu là: \({U_1} = \sqrt {PR} \).
Tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu là: \(\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{2\sqrt {PR} }}{{\sqrt {PR} }} = 2\).
Mục 4 của SGK Toán 9 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. 'b' là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị, ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng, ví dụ như giao điểm với trục Ox và trục Oy.
Bài 1: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Lời giải: Hệ số góc a = 2, tung độ gốc b = -1.
Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3.
Lời giải:
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Ngoài các bài tập cơ bản về xác định hệ số góc, tung độ gốc và vẽ đồ thị, học sinh còn gặp các dạng bài tập nâng cao hơn như:
Để học tốt môn Toán 9, đặc biệt là phần hàm số bậc nhất, các em cần:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với bài giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải các bài tập Toán 9. Chúc các em học tốt!
