Giải bài tập 5.11 trang 109 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.11 trang 109 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 5.11 trang 109 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
• Đồ thị hàm số bậc nhất: Là một đường thẳng.
• Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Là đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại một điểm.
• Phương trình tiếp tuyến tại điểm x₀: y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

2. Giải bài tập 5.11 trang 109 SGK Toán 9 tập 1

a) Tìm f(x₀) và f'(x₀)

Với hàm số y = -2x + 3 và x₀ = 1, ta có:

• f(x₀) = f(1) = -2(1) + 3 = 1
• f'(x) = -2 (vì đây là hàm số bậc nhất, đạo hàm là hệ số a)
• f'(x₀) = f'(1) = -2

b) Viết phương trình tiếp tuyến

Áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến, ta có:

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

y = -2(x - 1) + 1

y = -2x + 2 + 1

y = -2x + 3

Vậy, phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1 là y = -2x + 3.

3. Phân tích kết quả và mở rộng

Kết quả cho thấy, trong trường hợp này, tiếp tuyến tại điểm x = 1 chính là bản thân đường thẳng y = -2x + 3. Điều này là do điểm x = 1 nằm trên đường thẳng và đạo hàm của hàm số là một hằng số.

Để hiểu rõ hơn về tiếp tuyến, các em có thể tìm hiểu thêm về các bài tập tương tự với các hàm số phức tạp hơn, ví dụ như hàm số bậc hai hoặc hàm số lượng giác.

4. Bài tập tương tự

Dưới đây là một số bài tập tương tự để các em luyện tập:

1. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x + 2 tại điểm có hoành độ x = 0.
2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 2.
3. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = sin(x) tại điểm có hoành độ x = 0.

5. Lời khuyên khi giải bài tập về tiếp tuyến

• Nắm vững lý thuyết về hàm số và đạo hàm.
• Xác định chính xác điểm tiếp xúc và đạo hàm tại điểm đó.
• Áp dụng đúng công thức phương trình tiếp tuyến.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.11 trang 109 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.