Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.1. Em có nhận xét gì về giá trị của \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\)?
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 60SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn:
a) \(\sqrt {{x^8}} \);
b) \(2\sqrt {{{\left( { - y + 5} \right)}^2}} \) với \(y \ge 5\);
c) \( - 3\sqrt {{z^{10}}} \) với \(z < 0\).
Phương pháp giải:
Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{x^8}} = \sqrt {{{\left( {{x^4}} \right)}^2}} = \left| {{x^4}} \right| = {x^4}\) (vì \({x^4} \ge 0\));
b) \(2\sqrt {{{\left( { - y + 5} \right)}^2}} = 2\left| { - y + 5} \right| = 2\left( {y - 5} \right)\) (vì \(y \ge 5\) nên \( - y + 5 \le 0\));
c) \( - 3\sqrt {{z^{10}}} = - 3\sqrt {{{\left( {{z^5}} \right)}^2}} = - 3\left| {{z^5}} \right| = 3{z^5}\) (vì \(z < 0\) nên \({z^5} < 0\)).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 60 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.1. Em có nhận xét gì về giá trị của \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\)?
Phương pháp giải:
Thay từng giá trị của x vào các căn thức \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\) để tính giá trị tương ứng, từ đó rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy: \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = \left| {2x - 1} \right|\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 60 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.1. Em có nhận xét gì về giá trị của \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\)?
Phương pháp giải:
Thay từng giá trị của x vào các căn thức \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\) để tính giá trị tương ứng, từ đó rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy: \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = \left| {2x - 1} \right|\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 60SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn:
a) \(\sqrt {{x^8}} \);
b) \(2\sqrt {{{\left( { - y + 5} \right)}^2}} \) với \(y \ge 5\);
c) \( - 3\sqrt {{z^{10}}} \) với \(z < 0\).
Phương pháp giải:
Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{x^8}} = \sqrt {{{\left( {{x^4}} \right)}^2}} = \left| {{x^4}} \right| = {x^4}\) (vì \({x^4} \ge 0\));
b) \(2\sqrt {{{\left( { - y + 5} \right)}^2}} = 2\left| { - y + 5} \right| = 2\left( {y - 5} \right)\) (vì \(y \ge 5\) nên \( - y + 5 \le 0\));
c) \( - 3\sqrt {{z^{10}}} = - 3\sqrt {{{\left( {{z^5}} \right)}^2}} = - 3\left| {{z^5}} \right| = 3{z^5}\) (vì \(z < 0\) nên \({z^5} < 0\)).
Mục 2 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, bao gồm việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc nhất.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. 'b' là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Để xác định một hàm số bậc nhất, ta cần biết hai điểm thuộc đồ thị hàm số hoặc biết hệ số góc 'a' và tung độ gốc 'b'. Nếu biết hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) thuộc đồ thị hàm số, ta có thể tính hệ số góc 'a' bằng công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1). Sau đó, thay giá trị 'a' và một trong hai điểm đã biết vào phương trình y = ax + b để tìm 'b'.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán thực tế, như tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, tính tiền lương dựa trên số giờ làm việc, hoặc dự đoán doanh thu dựa trên số lượng sản phẩm bán ra.
Bài tập 1: Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số.
Giải:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta xác định hai điểm:
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số y = 2x - 3.
Bài tập 2: Một vật chuyển động đều với vận tốc 5m/s. Quãng đường vật đi được sau t giây được tính bằng hàm số s = 5t. Hãy tính quãng đường vật đi được sau 10 giây.
Giải:
Thay t = 10 vào hàm số s = 5t, ta được s = 5 * 10 = 50 (m). Vậy quãng đường vật đi được sau 10 giây là 50 mét.
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và các phương pháp giải bài tập liên quan là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 và các bài tập tương tự.
