Giải bài tập 10.28 trang 131 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.28 trang 131 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng

Bài tập 10.28 trang 131 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm điểm tiếp xúc của đường thẳng với đồ thị hàm số, hoặc xác định phương trình tiếp tuyến thỏa mãn một điều kiện cho trước.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x₀; y₀): y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)
• Điều kiện để đường thẳng d: y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x): Phương trình f(x) = ax + b có nghiệm duy nhất.
• Đạo hàm của hàm số: Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm.

II. Phân tích bài toán 10.28 trang 131 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần:

1. Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán.
2. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để trực quan hóa bài toán.
3. Sử dụng các kiến thức lý thuyết đã học để xây dựng phương án giải.
4. Thực hiện các phép tính toán một cách chính xác.
5. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

III. Lời giải chi tiết bài tập 10.28 trang 131 SGK Toán 9 tập 2

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 10.28, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 9. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến, lời giải sẽ trình bày các bước sau:)

1. Xác định hàm số và điểm cần tìm tiếp tuyến.
2. Tính đạo hàm của hàm số.
3. Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đã cho.
4. Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức.
5. Kiểm tra lại kết quả.

IV. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:

• Ví dụ 1: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm M(1; 1).
• Bài tập 1: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x² + 4x - 3 tại điểm N(0; -3).
• Bài tập 2: Xác định giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x² - 2x + 1.

V. Mở rộng và nâng cao

Ngoài việc giải bài tập 10.28, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phương pháp tiếp tuyến trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, hoặc kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em có một cái nhìn toàn diện hơn về toán học và khả năng ứng dụng của nó.

VI. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phương pháp tiếp tuyến, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy nhớ rằng, luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong học tập.

Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 10.28 trang 131 SGK Toán 9 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!