Giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng

Bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định phương trình đường thẳng và ứng dụng của nó trong việc tìm điểm giao nhau của các đường thẳng.

Nội dung bài tập 5.12

Bài tập 5.12 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = ax + b. Hãy tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng biểu diễn hàm số đi qua hai điểm cho trước hoặc thỏa mãn một điều kiện nào đó.

Phương pháp giải bài tập 5.12

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số y = ax + b cần tìm.
2. Tìm tọa độ điểm: Xác định tọa độ của các điểm mà đường thẳng cần đi qua.
3. Thay tọa độ điểm vào hàm số: Thay tọa độ của các điểm vào phương trình y = ax + b để tạo thành hệ phương trình.
4. Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình để tìm giá trị của a và b.
5. Kiểm tra lại: Thay giá trị a và b vừa tìm được vào phương trình y = ax + b và kiểm tra xem đường thẳng có đi qua các điểm đã cho hay không.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1

Bài tập: Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).

Giải:

• Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình y = ax + b, ta được: 2 = a(1) + b => a + b = 2 (1)
• Thay tọa độ điểm B(-1; 0) vào phương trình y = ax + b, ta được: 0 = a(-1) + b => -a + b = 0 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:

a + b = 2

-a + b = 0

Cộng hai phương trình, ta được: 2b = 2 => b = 1

Thay b = 1 vào phương trình a + b = 2, ta được: a + 1 = 2 => a = 1

Vậy, a = 1 và b = 1. Phương trình đường thẳng cần tìm là y = x + 1.

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài dạng bài tập tìm a và b khi đường thẳng đi qua hai điểm, bài tập 5.12 còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:

• Tìm a và b khi đường thẳng song song hoặc vuông góc với một đường thẳng khác.
• Tìm a và b khi đường thẳng cắt trục hoành hoặc trục tung tại một điểm cho trước.
• Ứng dụng hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế liên quan đến việc tính quãng đường, thời gian, vận tốc,...

Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

• Hệ số góc và hệ số tự do của hàm số bậc nhất.
• Điều kiện song song và vuông góc của hai đường thẳng.
• Cách tìm giao điểm của hai đường thẳng.

Lưu ý khi giải bài tập 5.12

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
• Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tổng kết

Bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.