Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi \(x = 5\).
Đề bài
Cho biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi \(x = 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có: \(1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \sqrt x ,1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} = 1 - \sqrt x \), từ đó rút gọn được P.
b) Thay \(x = 5\) vào biểu thức P để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) ta có:
\(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\)\( = \left( {1 + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\)\( = \left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right) = 1 - x\)
b) Với \(x = 5\) (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: \(P = 1 - 5 = - 4\).
Bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến để giải quyết một bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Bài toán 3.31 thường yêu cầu tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại một điểm cụ thể. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán 3.31 có nội dung như sau: Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ x = 1.
Lời giải:
Ngoài bài tập 3.31, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phương pháp tiếp tuyến. Các bài tập này có thể khác nhau về hàm số, điểm tiếp xúc hoặc yêu cầu tìm các thông số khác của tiếp tuyến.
Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần linh hoạt áp dụng các kiến thức và phương pháp đã học. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp chúng ta nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Phương pháp tiếp tuyến không chỉ được ứng dụng trong chương trình Toán 9 mà còn có vai trò quan trọng trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế và kỹ thuật. Việc hiểu rõ về phương pháp tiếp tuyến sẽ giúp chúng ta giải quyết nhiều vấn đề thực tế một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
