Giải bài tập 5.28 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.28 trang 122 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng

Bài tập 5.28 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm cho trước, hoặc xác định điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường cong.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x) tại điểm M(x₀; y₀): y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)
• Điều kiện để đường thẳng d: y = ax + b là tiếp tuyến của đường cong y = f(x): Hệ phương trình f(x) = ax + b và f'(x) = a có nghiệm duy nhất.
• Đạo hàm của hàm số: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số bậc nhất, bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).

II. Phân tích bài toán 5.28 trang 122 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài tập 5.28, học sinh cần:

1. Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
2. Xác định hàm số và điểm cần tìm tiếp tuyến.
3. Tính đạo hàm của hàm số.
4. Áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến hoặc điều kiện tiếp tuyến để tìm ra kết quả.
5. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

III. Lời giải chi tiết bài tập 5.28 trang 122 SGK Toán 9 tập 1

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 5.28, tùy thuộc vào nội dung cụ thể của bài toán. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho hàm số y = x² - 2x + 3. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2).

Giải:

• Đạo hàm của hàm số y = x² - 2x + 3 là y' = 2x - 2.
• Tại điểm M(1; 2), hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(1) = 2(1) - 2 = 0.
• Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2) là: y - 2 = 0(x - 1) hay y = 2.

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 5.28, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phương pháp tiếp tuyến. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng phương pháp tiếp tuyến để tìm cực trị của hàm số: Tại điểm cực trị, đạo hàm của hàm số bằng 0.
• Sử dụng phương pháp tiếp tuyến để giải các bài toán tối ưu: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước.
• Sử dụng phương pháp tiếp tuyến để xấp xỉ giá trị của một hàm số: Sử dụng phương trình tiếp tuyến để xấp xỉ giá trị của hàm số tại một điểm gần điểm đã biết.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phương pháp tiếp tuyến, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:

• Bài tập 5.29 trang 122 SGK Toán 9 tập 1
• Bài tập 5.30 trang 123 SGK Toán 9 tập 1
• Các bài tập trong sách bài tập Toán 9

VI. Kết luận

Bài tập 5.28 trang 122 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng của nó trong giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.