Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.13 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\sqrt {25{a^4}} - 2{a^2}\); b) \(3\sqrt {4{b^6}} + 7{b^3}\) với \(b < 0\); c) \(\frac{1}{{x - y}}\sqrt {{x^4}{{\left( {x - y} \right)}^2}} \) với \(x > y\); d) \(\sqrt {0,3} .\sqrt {270{z^2}} \).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {25{a^4}} - 2{a^2}\);
b) \(3\sqrt {4{b^6}} + 7{b^3}\) với \(b < 0\);
c) \(\frac{1}{{x - y}}\sqrt {{x^4}{{\left( {x - y} \right)}^2}} \) với \(x > y\);
d) \(\sqrt {0,3} .\sqrt {270{z^2}} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b, c) Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
d) Sử dụng kiến thức để tính: Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \); \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {25{a^4}} - 2{a^2}\)
\( = \sqrt {{{\left( {5{a^2}} \right)}^2}} - 2{a^2}\)
\( = 5{a^2} - 2{a^2}\)\( = 3{a^2}\);
b) \(3\sqrt {4{b^6}} + 7{b^3}\)
\( = 3\sqrt {{{\left( {2{b^3}} \right)}^2}} + 7{b^3}\)
\( = 3\left| {2{b^3}} \right| + 7{b^3}\)
\( = - 6{b^3} + 7{b^3}\)
\( = {b^3}\) (vì \(b < 0\) nên \({b^3} < 0\));
c) \(\frac{1}{{x - y}}\sqrt {{x^4}{{\left( {x - y} \right)}^2}} \)
\( = \frac{1}{{x - y}}\sqrt {{{\left[ {{x^2}\left( {x - y} \right)} \right]}^2}} \)
\( = \frac{1}{{x - y}}\left| {{x^2}\left( {x - y} \right)} \right|\)
\( = \frac{{{x^2}\left( {x - y} \right)}}{{x - y}}\)
\( = {x^2}\) (vì \(x > y\) nên \(x - y > 0\));
d) \(\sqrt {0,3} .\sqrt {270{z^2}} \)\( = \sqrt {0,3.270{z^2}} \)\( = \sqrt {81{z^2}} \)\( = \sqrt {{{\left( {9z} \right)}^2}} \)\( = 9\left| z \right|\).
Bài tập 3.13 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-2 ≠ 0. Việc hiểu rõ điều kiện này là nền tảng để giải quyết bài toán.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m-2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần giải bất phương trình m-2 ≠ 0.
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Để hiểu rõ hơn, chúng ta xét một số trường hợp cụ thể:
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập sau:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 3.13 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong tương lai. Chúc các em học tập tốt!
| Giá trị của m | Hàm số | Kết luận |
|---|---|---|
| m = 1 | y = -x + 3 | Hàm số bậc nhất |
| m = 2 | y = 3 | Hàm số hằng |
| m = 3 | y = x + 3 | Hàm số bậc nhất |
