Giải bài tập 5.41 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.41 trang 129 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 5.41 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của hàm số bậc nhất. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 5.41

Bài tập 5.41 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = ax + b. Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng biểu diễn hàm số đi qua một điểm cho trước hoặc tiếp xúc với một đường thẳng khác.

Phương pháp giải bài tập 5.41

1. Xác định phương trình đường thẳng: Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b.
2. Sử dụng điều kiện bài toán: Thay tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua vào phương trình đường thẳng để tìm mối quan hệ giữa a và b.
3. Giải hệ phương trình: Nếu có nhiều điều kiện, ta sẽ có một hệ phương trình để giải tìm a và b.
4. Kiểm tra lại kết quả: Thay giá trị a và b vừa tìm được vào phương trình đường thẳng và kiểm tra xem nó có thỏa mãn các điều kiện của bài toán hay không.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + b. Tìm giá trị của b sao cho đường thẳng biểu diễn hàm số đi qua điểm A(1; 3).

Giải:

• Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào phương trình đường thẳng, ta được: 3 = 2 * 1 + b
• Giải phương trình trên, ta tìm được: b = 1
• Vậy, hàm số cần tìm là y = 2x + 1.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 5.41, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phương pháp tiếp tuyến. Các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài tập 5.42 trang 129 SGK Toán 9 tập 1
• Bài tập 5.43 trang 129 SGK Toán 9 tập 1
• Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 9 tập 1

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về phương pháp tiếp tuyến, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững phương trình đường thẳng và các yếu tố liên quan (hệ số góc, tung độ gốc).
• Hiểu rõ các điều kiện của bài toán và cách sử dụng chúng để tìm mối quan hệ giữa các yếu tố của đường thẳng.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của phương pháp tiếp tuyến

Phương pháp tiếp tuyến có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
• Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
• Giải các bài toán về hình học tọa độ.

Tổng kết

Bài tập 5.41 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúc các em học tập tốt!