Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.13 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ngoài ra, chúng tôi còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Cho đường tròn (O; 12cm) và điểm A cách O là 8cm. Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và đường thẳng d đi qua A vuông góc OA.
Đề bài
Cho đường tròn (O; 12cm) và điểm A cách O là 8cm. Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và đường thẳng d đi qua A vuông góc OA.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Đặt d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; R) có thể được xác định dựa vào mối quan hệ giữa R và d như sau:
+ Nếu \(d > R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
+ Nếu \(d = R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
+ Nếu \(d < R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Lời giải chi tiết
Vì d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với OA nên khoảng cách từ O đến đường thẳng d là \(OA = 8cm\).
Vì \(8cm < 12cm\) nên đường thẳng d và đường tròn (O) cắt nhau.
Bài tập 5.13 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Bài toán đặt ra các câu hỏi liên quan đến việc xác định giá trị của m để hàm số là hàm bậc nhất, hàm số đồng biến hay nghịch biến, và hàm số đi qua một điểm cho trước.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất:
Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm bậc nhất, điều kiện cần và đủ là m - 1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, điều kiện cần và đủ là m - 1 > 0, tức là m > 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến, điều kiện cần và đủ là m - 1 < 0, tức là m < 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 3 đi qua điểm A(1; 2), ta thay x = 1 và y = 2 vào phương trình hàm số:
2 = (m-1) * 1 + 3
2 = m - 1 + 3
2 = m + 2
m = 0
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định xem hàm số này có đồng biến hay nghịch biến?
Vì hệ số của x là 2 > 0, nên hàm số y = 2x - 1 là hàm số đồng biến.
Dưới đây là một số bài tập tương tự để các em luyện tập:
Bài tập 5.13 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải toán liên quan đến hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
| Điều kiện | Giá trị của m |
|---|---|
| Hàm số là hàm bậc nhất | m ≠ 1 |
| Hàm số đồng biến | m > 1 |
| Hàm số nghịch biến | m < 1 |
| Hàm số đi qua A(1; 2) | m = 0 |
