Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.8 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Rút gọn: a)\(6\sqrt {50} - \sqrt {80} + 2\sqrt 5 \) b) .\(\frac{{\sqrt {12} - \sqrt {112} }}{{\sqrt 3 - \sqrt {28} }}\).
Đề bài
Rút gọn:
a)\(6\sqrt {50} - \sqrt {80} + 2\sqrt 5 \)
b) \(\frac{{\sqrt {12} - \sqrt {112} }}{{\sqrt 3 - \sqrt {28} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để tính.
Lời giải chi tiết
a) \(6\sqrt {50} - \sqrt {80} + 2\sqrt 5 \)\( = 6\sqrt {25.2} - \sqrt {16.5} + 2\sqrt 5 \)\( = 30\sqrt 2 - 4\sqrt 5 + 2\sqrt 5 \)\( = 30\sqrt 2 - 2\sqrt 5 \).
b) \(\frac{{\sqrt {12} - \sqrt {112} }}{{\sqrt 3 - \sqrt {28} }}\)\( = \frac{{\sqrt {4.3} - \sqrt {16.7} }}{{\sqrt 3 - \sqrt {4.7} }}\)\( = \frac{{2\sqrt 3 - 4\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 - 2\sqrt 7 }}\)\( = \frac{{2\left( {\sqrt 3 - 2\sqrt 7 } \right)}}{{\sqrt 3 - 2\sqrt 7 }}\)\( = 2\).
Bài tập 3.8 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm giá trị của 'a' sao cho hàm số y = (2 - a)x + 3 là hàm số bậc nhất và đồng biến.
Để y = (2 - a)x + 3 là hàm số bậc nhất, hệ số của x phải khác 0. Điều này có nghĩa là:
2 - a ≠ 0
Suy ra: a ≠ 2
Để hàm số y = (2 - a)x + 3 đồng biến, hệ số của x phải dương. Điều này có nghĩa là:
2 - a > 0
Suy ra: a < 2
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: a < 2 và a ≠ 2. Vậy, giá trị của 'a' cần thỏa mãn a < 2.
Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là y = mx + b, trong đó:
Nếu m > 0, hàm số đồng biến (tăng khi x tăng).
Nếu m < 0, hàm số nghịch biến (giảm khi x tăng).
Nếu m = 0, hàm số là hàm hằng (y luôn có một giá trị cố định).
Giả sử a = 1. Khi đó, hàm số trở thành y = (2 - 1)x + 3 = x + 3. Hàm số này là hàm số bậc nhất và đồng biến vì hệ số của x là 1 (lớn hơn 0).
Giả sử a = 2. Khi đó, hàm số trở thành y = (2 - 2)x + 3 = 3. Hàm số này là hàm hằng, không phải hàm số bậc nhất.
Giả sử a = 3. Khi đó, hàm số trở thành y = (2 - 3)x + 3 = -x + 3. Hàm số này là hàm số bậc nhất nhưng nghịch biến vì hệ số của x là -1 (nhỏ hơn 0).
Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 3.8 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc hiểu về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phân tích trên, các em đã nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài tập về chủ đề này.
| Điều kiện | Kết quả |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hệ số của x ≠ 0 |
| Hàm số đồng biến | Hệ số của x > 0 |
| Hàm số nghịch biến | Hệ số của x < 0 |
