Bài 2.18 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập Bài 2.18 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm tổng các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3.
Đề bài
Tìm tổng các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đầu bài, xác định \({u_1},d,{u_n},n\). Áp dụng công thức để tính tổng: \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\)
Lời giải chi tiết
Các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3 cách đều nhau 3 đơn vị nên ta lập được cấp số cộng với \({u_1} = 102,d = 3\).
Số hạng cuối cùng của dãy là 999. Suy ra số số hạng của dãy là \(\frac{{999 - 102}}{3} + 1 = 300\).
Vậy tổng các số nguyên dương có 3 chữ số và chia hết cho 3 là \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{300\left( {102 + 999} \right)}}{2} = 165150\).
Bài 2.18 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Bài tập thường yêu cầu học sinh:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ, lời giải sẽ trình bày các bước biến đổi để đưa về đẳng thức đúng.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC}.
Lời giải:
Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC}. Vậy đẳng thức được chứng minh.
Để giải các bài tập về vectơ hiệu quả, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc tham gia các khóa học Toán online tại giaitoan.edu.vn cũng là một lựa chọn tốt để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc bởi các giáo viên có kinh nghiệm.
Vectơ không chỉ có ứng dụng trong Toán học mà còn được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như Vật lý, Kỹ thuật, Khoa học máy tính,... Ví dụ, trong Vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý có cả độ lớn và hướng như vận tốc, lực, gia tốc,...
Bảng tổng hợp các công thức vectơ quan trọng:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| overrightarrow{AB} = B - A | Vectơ AB được xác định bởi hiệu tọa độ của điểm B và điểm A. |
| |overrightarrow{AB}| = sqrt((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 + (zB - zA)^2) | Độ dài của vectơ AB. |
| overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC} = |overrightarrow{AB}| * |overrightarrow{AC}| * cos(theta) | Tích vô hướng của hai vectơ AB và AC. |
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Bài 2.18 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học Toán 11.
