Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm đạo hàm của hàm số và giải các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\)
Đề bài
Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng
A. 13.
B. 5.
C. 15.
D. \( - \)5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
Sau đó đồng nhất hệ số thì tìm được \(a,b,c\)
Lời giải chi tiết
Đáp án B
Ta có \(y' = \frac{{\left( {2{x^2} - x + 3} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)'.\left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {4x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{2{x^2} + 8x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Đồng nhất với \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) ta được \(a = 2;b = 8;c = - 5\)
Do đó \(a + b + c = 2 + 8 + \left( { - 5} \right) = 5\)
Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xác định các điểm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Lời giải chi tiết:
Để giải Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau để tìm cực trị của hàm số:
Vậy hàm số f(x) có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).
Lưu ý quan trọng:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng tự giải bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.
Kết luận:
Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập đã trình bày, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
