Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong không gian.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập tối ưu cho Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Giả sử \(\cos \alpha = m\), với \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \). Tính các giá trị sau theo m:
Đề bài
Giả sử \(\cos \alpha = m\), với \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \). Tính các giá trị sau theo m:
a) \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right);\)
b) \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right);\)
c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right);\)
d) \(\tan \left( {3\pi - \alpha } \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác, công thức giữa các góc lượng giác liên quan đến nhau.
Lời giải chi tiết
a) \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha = - m\)
b) \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {m^2}\)
\(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \)\( \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {1 - {m^2}} \)
Ta có: \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha = \sqrt {1 - {m^2}} \)
c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha = m\)
d) \(\tan \left( {3\pi - \alpha } \right) = \tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha = - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - \sqrt {1 - {m^2}} }}{m}\)
Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài toán Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo giải thích cụ thể để học sinh dễ hiểu. Ví dụ:)
Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
1. Gọi I là trung điểm của AD. Khi đó, MI là đường trung bình của hình bình hành ABB'A', suy ra MI // A'B'.
2. Vì A'B' // AB, nên MI // AB. Do đó, MI nằm trong mặt phẳng (ABCD).
3. Gọi N là trung điểm của CD. Khi đó, MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD, suy ra MN // AD.
4. Vì A'D' // AD, nên MN // A'D'. Do đó, MN nằm trong mặt phẳng (A'B'C'D').
5. Ta có vectơ MM' = vectơ MA + vectơ AA' + vectơ A'M'.
6. Vì MA = 1/2 AB và A'M' = 1/2 A'B', và AB = A'B', nên MA = A'M'.
7. Do đó, vectơ MM' = 1/2 (vectơ AB + vectơ AA' + vectơ A'B').
8. Vì AB = A'B', nên vectơ MM' = 1/2 (vectơ AB + vectơ AA' + vectơ AB) = vectơ AB + 1/2 vectơ AA'.
9. Vì vectơ AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vectơ AA' vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu sắc về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
