Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 bao gồm một số phương trình lượng giác cơ bản, yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi để tìm ra nghiệm. Dưới đây là giải chi tiết từng phương trình:

Phương trình a) sin(x) = 1/2

Để giải phương trình sin(x) = 1/2, ta cần tìm các góc x sao cho sin(x) bằng 1/2. Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Tuy nhiên, sin(x) = sin(π - x), vậy nghiệm thứ hai là x = π - π/6 = 5π/6.

Tổng quát, nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2 là:

• x = π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Phương trình b) cos(x) = -√3/2

Để giải phương trình cos(x) = -√3/2, ta cần tìm các góc x sao cho cos(x) bằng -√3/2. Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 5π/6.

Tổng quát, nghiệm của phương trình cos(x) = -√3/2 là:

• x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = -5π/6 + k2π, k ∈ Z (hoặc x = 7π/6 + k2π, k ∈ Z)

Phương trình c) tan(x) = 1

Để giải phương trình tan(x) = 1, ta cần tìm các góc x sao cho tan(x) bằng 1. Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/4.

Tổng quát, nghiệm của phương trình tan(x) = 1 là:

• x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Phương trình d) cot(x) = 0

Để giải phương trình cot(x) = 0, ta cần tìm các góc x sao cho cot(x) bằng 0. Điều này xảy ra khi sin(x) = 1 và cos(x) ≠ 0. Ta biết rằng sin(π/2) = 1 và cos(π/2) = 0. Tuy nhiên, cot(x) không xác định khi cos(x) = 0. Do đó, ta cần tìm các góc x sao cho sin(x) = 1 và cos(x) ≠ 0.

Tổng quát, nghiệm của phương trình cot(x) = 0 là:

• x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Phương pháp giải phương trình lượng giác

Để giải phương trình lượng giác, cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp biến đổi lượng giác. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

1. Sử dụng các giá trị lượng giác đặc biệt: Nắm vững các giá trị sin, cos, tan, cot của các góc đặc biệt như 0, π/6, π/4, π/3, π/2.
2. Sử dụng các công thức lượng giác: Áp dụng các công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi, hạ bậc, nâng bậc để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
3. Sử dụng đường tròn lượng giác: Sử dụng đường tròn lượng giác để xác định các nghiệm của phương trình.
4. Sử dụng phương pháp đổi biến: Đôi khi, việc đổi biến có thể giúp đơn giản hóa phương trình và tìm ra nghiệm dễ dàng hơn.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với lời giải chi tiết, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.

Ví dụ luyện tập: Giải phương trình 2sin(x) - 1 = 0

Ta có 2sin(x) - 1 = 0 ⇔ sin(x) = 1/2. Như đã giải ở trên, nghiệm của phương trình này là:

• x = π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z