Bài 2.12 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và biết cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.12 trang 55 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
lodine – 131 là một đồng vị phóng xạ được sử dụng trong chẩn đoán y tế. Chu kì bán rã của nó là tám ngày. Nghĩa là sau tám ngày, khối lượng của nó chỉ còn một nửa.
Đề bài
lodine – 131 là một đồng vị phóng xạ được sử dụng trong chẩn đoán y tế. Chu kì bán rã của nó là tám ngày. Nghĩa là sau tám ngày, khối lượng của nó chỉ còn một nửa. Tính khối lượng còn lại của 160 mg lodine – 131 sau 64 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị (mg).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \({u_1}\) là khối lượng của lodine – 131 sau chu kì bán rã đầu tiên \( \Rightarrow {u_1} = \frac{{160}}{2} = 80\)
Cứ sau 1 chu kì bán rã, khối lượng chỉ còn lại một nửa nên ta lập được cấp số nhân với \( \Rightarrow {u_1} = \frac{{160}}{2} = 80;q = \frac{1}{2}\).
Cứ 8 ngày là 1 chu kì nên 64 ngày là 8 chu kì.
Vậy khối lượng còn lại sau 64 ngày là \({u_8} = {u_1}.{q^7} = 80.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^7} \approx 1\)(mg).
Bài 2.12 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh tìm hiểu về phép biến hóa affine và ứng dụng nó vào giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Nội dung bài tập: Bài 2.12 thường đưa ra một phép biến hóa affine được xác định bởi một ma trận hoặc một công thức. Học sinh cần xác định ma trận của phép biến hóa affine, tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hóa affine, hoặc chứng minh một tính chất nào đó liên quan đến phép biến hóa affine.
Để giải Bài 2.12 trang 55 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử chúng ta có phép biến hóa affine f được xác định bởi ma trận:
A = [[2, 1], [1, 3]]
Và chúng ta muốn tìm ảnh của điểm M(1, 2) qua phép biến hóa f. Chúng ta thực hiện phép nhân ma trận:
M' = A * M = [[2, 1], [1, 3]] * [[1], [2]] = [[4], [7]]
Vậy ảnh của điểm M(1, 2) qua phép biến hóa f là M'(4, 7).
Khi giải Bài 2.12 trang 55 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Ứng dụng của phép biến hóa affine
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.12 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 và có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11 nhé!
