Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học Toán 11 hiệu quả nhất. Hãy cùng khám phá!
Tìm các giới hạn:
Đề bài
Tìm các giới hạn:
a, \(\lim ({n^3} - {n^4} + 2n)\)
b, \(\lim (\sqrt {{n^2} + 4} + n)\)
c, \(\lim \frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích các biểu thức tính giới hạn thành tích trong đó có chứa n với số mũ lớn nhất và áp dụng các tình chất của giới hạn vô cực.
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \({n^3} - {n^4} + 2n = {n^4}.(\frac{1}{n} - 1 + \frac{2}{{{n^3}}})\)
Vì \(\lim ({n^4}) = + \infty \) và \(\lim (\frac{1}{n} - 1 + \frac{2}{{{n^3}}}) = - 1\) nên \(\lim ({n^3} - {n^4} + 2n) = - \infty \).
b, Ta có: \((\sqrt {{n^2} + 4} + n) = (n\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + n) = n(\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + 1)\)
Vì \(\lim n = + \infty \) và \(\lim (\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + 1) = 2\) nên \(\lim (\sqrt {{n^2} + 4} + n) = + \infty \).
c, Ta có: \(\frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}} = \frac{{1 + \frac{2}{{{5^n}}}}}{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^n}}}\)
Vì \(\lim (1 + \frac{2}{{{5^n}}}) = 1\) và \(\lim \left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^n}} \right] = 0\) nên \(\lim \frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}} = + \infty \).
Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản để chứng minh đẳng thức hoặc giải phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các công thức lượng giác, đặc biệt là các công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi góc.
Bài tập 3.2 thường có dạng yêu cầu chứng minh một đẳng thức lượng giác hoặc giải một phương trình lượng giác. Ví dụ, một dạng bài tập phổ biến là chứng minh đẳng thức:
sin2x + cos2x = 1
Hoặc giải phương trình:
sin x = 0
Ví dụ: Chứng minh đẳng thức: cos2x - sin2x = cos 2x
Lời giải:
Ta có:
cos 2x = cos2x - sin2x (theo công thức lượng giác)
Vậy, cos2x - sin2x = cos 2x (đpcm)
Ngoài bài tập 3.2, SGK Toán 11 tập 1 còn có nhiều bài tập tương tự về hàm số lượng giác. Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Để hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và các bài tập liên quan, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức lượng giác và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
