Bài 3.8 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.8 trang 74, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}}\)
b, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3 - x}}{{{{(x - 4)}^2}}}\)
c, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2}}}{{2x - 4}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Chia tử cho mẫu để tính giới hạn hàm số
b, Tính giới hạn tử và giới hạn mẫu để xác định giới hạn hàm số
c, Tính giới hạn tử và giới hạn mẫu để xác định giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(f(x) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}} = x - 1 + \frac{3}{{x + 2}}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x - 1 + \frac{3}{{x + 2}}) = + \infty \).
b, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} (3 - x) = - 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {(x - 4)^2} = 0\) và \({(x - 4)^2} > 0\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3 - x}}{{{{(x - 4)}^2}}} = - \infty \).
c, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x^2} = 4\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (2x - 4) = 0\) và 2x – 4>0
\(\)Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2}}}{{2x - 4}} = + \infty \).
Bài 3.8 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Phương trình sin(x - π/6) = -√3/2 tương đương với:
x - π/6 = -π/3 + k2π hoặc x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z)
Giải hai phương trình trên, ta được:
Phương trình cos(2x + π/3) = 0 tương đương với:
2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình trên, ta được:
2x = π/2 - π/3 + kπ = π/6 + kπ
x = π/12 + kπ/2
Phương trình tan(x + π/4) = 1 tương đương với:
x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình trên, ta được:
x = kπ
Phương trình cot(3x - π/2) = -1 tương đương với:
3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình trên, ta được:
3x = π/2 - π/4 + kπ = π/4 + kπ
x = π/12 + kπ/3
Qua việc giải Bài 3.8 trang 74 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta đã củng cố kiến thức về cách giải các phương trình lượng giác cơ bản. Việc nắm vững các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi phương trình là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Để luyện tập thêm, các em có thể tìm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn. Chúc các em học tốt!
Xét phương trình sin(2x) = 1. Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của 2x sao cho sin(2x) = 1. Ta có:
2x = π/2 + k2π (k ∈ Z)
x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
| Phương trình | Nghiệm |
|---|---|
| sin(x - π/6) = -√3/2 | x = -π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π |
| cos(2x + π/3) = 0 | x = π/12 + kπ/2 |
| tan(x + π/4) = 1 | x = kπ |
| cot(3x - π/2) = -1 | x = π/12 + kπ/3 |
