Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 2\) (nếu có) là giới hạn nào dưới đây?
Đề bài
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 2\) (nếu có) là giới hạn nào dưới đây?
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + f\left( 2 \right)}}{{x + 2}}\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x + 2}}\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) + f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định nghĩa của đạo hàm tại điểm \({x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
Lời giải chi tiết
Đáp án A
Ta có \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) .
Mà \({x_0} = 2\) do đó \(f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)
Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài tập:
Bài tập yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Lời giải chi tiết:
1. Tính đạo hàm f'(x):
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số:
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Giá trị cực tiểu là f(2) = 2 - 3(22) + 2 = -2.
3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
Dựa vào dấu của f'(x), ta có:
4. Vẽ đồ thị hàm số:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt như:
Dựa vào các điểm này và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Kết luận:
Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc phân tích hàm số. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản và vận dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm. Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Các bài tập tương tự:
Lưu ý:
Để học tốt môn Toán 11, các em học sinh cần thường xuyên luyện tập các bài tập và nắm vững các kiến thức cơ bản. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và các tài liệu học tập hữu ích khác, giúp các em học tập hiệu quả hơn.
