Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và biết cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Một tảng băng khối lượng 1 tấn đang tan chảy. Cứ mỗi giờ, tảng băng mất đi \(\frac{1}{5}\) khối lượng của nó. Tính khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ.
Đề bài
Một tảng băng khối lượng 1 tấn đang tan chảy. Cứ mỗi giờ, tảng băng mất đi \(\frac{1}{5}\) khối lượng của nó. Tính khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \({u_1}\) là khối lượng tảng băng sau 1 giờ, \({u_2}\) là khối lượng tảng băng sau 2 giờ.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {u_1} = 1 - 1.\frac{1}{5} = 0,8;{u_2} = \frac{4}{5} - \frac{4}{5}.\frac{1}{5} = 0,64\\ \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{0,8}}{{0,64}} = 1,25\end{array}\)
Tương tự với \({u_3},{u_4},...\)Ta lập được cấp số nhân với \({u_1} = 0,8,q = 1,25\).
Vậy khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ là \({u_6} = {u_1}.{q^5} = 0,8.1,{25^5} = 0,262144\) (tấn).
Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh tìm hiểu và áp dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hóa affine, bao gồm định nghĩa, tính chất và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ của các đoạn thẳng. Một phép biến hóa affine được xác định bởi một ma trận vuông cấp n và một vector tịnh tiến. Ma trận này thể hiện phần tuyến tính của phép biến hóa, còn vector tịnh tiến thể hiện phần tịnh tiến.
Để giải Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử chúng ta có một phép biến hóa affine được xác định bởi ma trận A và vector tịnh tiến b. Để biến đổi một điểm P(x, y) thành điểm P'(x', y'), chúng ta thực hiện phép biến đổi như sau:
P' = A * P + b
Trong đó, A là ma trận 2x2, P là vector tọa độ của điểm P, và b là vector tịnh tiến.
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể thực hiện các bài tập sau:
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và thực hành giải các bài tập tương tự, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine.
