Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các công thức đạo hàm cơ bản và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.

Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{\sin x}}\) là

Đề bài

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{\sin x}}\) là

A. \(y' = {e^{\sin x}}.\)

B. \(y' = {e^{\cos x}}.\)

C. \(y' = \sin x.{e^{\sin x - 1}}.\)

D. \(y' = {e^{\sin x}}.\cos x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức \(\left( {{e^u}} \right)' = {e^u}.u'\); \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x;\,\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\)

Lời giải chi tiết

Đáp án D

Ta có \(\left( {{e^{\sin x}}} \right)' = {e^{\sin x}}.\left( {\sin x} \right)' = {e^{\sin x}}.\cos x\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán cụ thể liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, học sinh cần xác định rõ hàm số được đề cập trong bài toán.
Tính đạo hàm: Tiếp theo, tính đạo hàm của hàm số đó. Việc này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Tìm điểm cực trị: Sau khi có đạo hàm, học sinh cần tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Khảo sát hàm số: Cuối cùng, sử dụng các điểm cực trị và đạo hàm cấp hai để khảo sát hàm số, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút đoạn: f(-1) = 0, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2.
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -2, đạt được tại x = 2.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài Bài 7.20 trang 50, SGK Toán 11 tập 2 còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tìm đạo hàm của hàm số hợp: Yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp.
Giải phương trình đạo hàm: Yêu cầu học sinh giải phương trình đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số: Yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu: Yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm số hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng đạo hàm cấp hai: Đạo hàm cấp hai có thể giúp học sinh xác định tính lồi, lõm của hàm số và tìm các điểm uốn.
Áp dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế: Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, như tìm tốc độ thay đổi, tối ưu hóa và giải các bài toán liên quan đến vật lý, kinh tế.

Giaitoan.edu.vn – Hỗ trợ học tập Toán 11 hiệu quả

Giaitoan.edu.vn là một trang web học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại, Giaitoan.edu.vn cam kết giúp học sinh nắm vững kiến thức Toán học và đạt kết quả cao trong học tập.

Hãy truy cập Giaitoan.edu.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và trải nghiệm phương pháp học toán online hiệu quả!