Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và khả năng áp dụng vào thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn tự tin chinh phục bài toán này.
Biết (cos alpha = - frac{1}{5}) và (pi < alpha < frac{{3pi }}{2}), tính:
Đề bài
Biết \(\cos \alpha = - \frac{1}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:
a) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right);\)
b) \(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right);\)
c) \(\sin \frac{\alpha }{2}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác, công thức cộng và công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết
a) \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = \frac{{24}}{{25}}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\) (Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\))
\(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{{1 + 6\sqrt 2 }}{{10}}\)
b) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 6 \)
\(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}} = - \frac{{25 + 4\sqrt 6 }}{{23}}\)
c) \({\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{{1 - \cos \alpha }}{2} = \frac{3}{5} \Rightarrow \sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\)
Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh tìm hiểu về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Để giải Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần xác định rõ phép biến hóa affine được cho và các điểm cần biến đổi. Sau đó, áp dụng công thức biến đổi để tìm tọa độ mới của các điểm. Cụ thể, nếu phép biến hóa affine được biểu diễn bởi ma trận A và vector b, thì tọa độ mới của điểm M(x, y) sẽ là M'(x', y') = A * M + b.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, có sử dụng các ký hiệu toán học và hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y). Hãy tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa f.
Giải: Áp dụng công thức biến đổi, ta có:
f(1, 2) = (2*1 + 2, 1 - 2) = (4, -1)
Vậy, ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa f là A'(4, -1).
Ngoài ra, để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa affine, bạn có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin chinh phục bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
