Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số, tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định tập xác định của các hàm số được cho.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) \(\sin \frac{{5\pi }}{{12}};\)
b) \(\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right);\)
c) \(\tan \left( { - {{75}^0}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức cộng.
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \frac{{5\pi }}{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6} + \cos \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
b) \(\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{3} + \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
c) \(\tan \left( { - {{75}^0}} \right) = \tan \left( { - {{30}^0} - {{45}^0}} \right) = \frac{{\tan \left( { - {{30}^0}} \right) - \tan {{45}^0}}}{{1 + \tan \left( {{{30}^0}} \right)\tan {{45}^0}}} = - 2 - \sqrt 3 \)
Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
a) y = 1 / (x - 2)
b) y = √(x + 3)
c) y = x / (x2 - 4)
d) y = √(9 - x2)
a) y = 1 / (x - 2)
Hàm số y = 1 / (x - 2) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0. Do đó, x - 2 ≠ 0, suy ra x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {2}.
b) y = √(x + 3)
Hàm số y = √(x + 3) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm. Do đó, x + 3 ≥ 0, suy ra x ≥ -3. Vậy tập xác định của hàm số là D = [-3, +∞).
c) y = x / (x2 - 4)
Hàm số y = x / (x2 - 4) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0. Do đó, x2 - 4 ≠ 0, suy ra x2 ≠ 4, tức là x ≠ 2 và x ≠ -2. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {2; -2}.
d) y = √(9 - x2)
Hàm số y = √(9 - x2) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm. Do đó, 9 - x2 ≥ 0, suy ra x2 ≤ 9, tức là -3 ≤ x ≤ 3. Vậy tập xác định của hàm số là D = [-3, 3].
Để xác định tập xác định của một hàm số, cần xem xét các điều kiện sau:
Nếu hàm số là phân thức, mẫu số phải khác 0.
Nếu hàm số chứa căn bậc chẵn, biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
Nếu hàm số chứa logarit, biểu thức trong logarit phải dương.
Việc nắm vững các điều kiện này sẽ giúp bạn dễ dàng xác định tập xác định của bất kỳ hàm số nào.
Xét hàm số y = (x + 1) / √(x - 1). Để hàm số này xác định, cần đảm bảo hai điều kiện:
x - 1 > 0 (vì mẫu số chứa căn bậc hai và không được bằng 0)
x + 1 có thể nhận bất kỳ giá trị nào.
Từ điều kiện x - 1 > 0, ta có x > 1. Vậy tập xác định của hàm số là D = (1, +∞).
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1
Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số.
Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc hiểu rõ cách xác định tập xác định của hàm số là nền tảng để học các kiến thức nâng cao hơn về hàm số. giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
