Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và khả năng áp dụng vào thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán 11.
Cho góc (alpha ) như trong Hình 1.30. Tính (tan alpha ).
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) như trong Hình 1.30. Tính \(\tan \alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức cộng.
\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi điểm K như trên hình
\(\begin{array}{l}\tan \widehat {CAB} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{CK + BK}}{{AB}} = \frac{8}{{10}}\\\tan \widehat {KAB} = \frac{{BK}}{{AB}} = \frac{3}{{10}}\\\tan \alpha = \tan \left( {\widehat {CAB} - \widehat {KAB}} \right) = \frac{{\tan \widehat {CAB} - \tan \widehat {KAB}}}{{1 + \tan \widehat {CAB}\tan \widehat {KAB}}} = \frac{{25}}{{62}}\end{array}\)
Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh tìm hiểu về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một số điểm, đường thẳng và yêu cầu tìm ảnh của chúng qua phép biến hóa affine cho trước.
Để giải bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử chúng ta có phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y) và điểm A(1, 2). Để tìm ảnh của điểm A qua phép biến hóa f, chúng ta thực hiện như sau:
f(1, 2) = (2*1 + 2, 1 - 2) = (4, -1)
Vậy, ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa f là điểm A'(4, -1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa affine, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng phương pháp giải đúng đắn, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f(x, y) = (ax + by + c, dx + ey + f) | Dạng tổng quát của phép biến hóa affine |
| Ma trận của phép biến hóa affine | [[a, b], [d, e]] |
