Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.25 trang 81, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
\(\lim \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}}\) là
Đề bài
\(\lim \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}}\) là
A. \( + \infty .\)
B. \( - \infty .\)
C. \(\frac{5}{6}.\)
D. \(0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức \({a^n}.{b^n} = {\left( {a.b} \right)^n}\)
Chia cả từ và mẫu cho \({6^n}\)
Áp dụng công thức \(\lim {q^n} = 0\) khi \( - 1 < q < 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}} = \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{6^n}}} = \frac{{{{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^n}}}{1}\)
Do đó \(\lim \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^n}}}{1} = \frac{0}{1} = 0\)
Đáp án D
Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác, các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản và các kỹ năng biến đổi lượng giác.
Bài tập này thường bao gồm các phương trình lượng giác có dạng:
Trong đó, 'a' là một số thực thuộc khoảng [-1, 1] đối với sin(x) và cos(x), và a là bất kỳ số thực nào đối với tan(x) và cot(x).
Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài tập yêu cầu giải phương trình sin(x) = 1/2.
Bước 1: Xác định các góc x trên đường tròn lượng giác sao cho sin(x) = 1/2. Ta có hai góc thỏa mãn trong khoảng [0, 2π) là x = π/6 và x = 5π/6.
Bước 2: Viết nghiệm tổng quát của phương trình. Vì hàm sin có chu kỳ 2π, nên nghiệm tổng quát của phương trình là:
Trong đó, k là một số nguyên.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và phương pháp giải cho các bài tập này. Hãy truy cập website để học tập và luyện tập ngay!
Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác không chỉ giúp các em học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong thực tế.
Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
