Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài toán này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức
Đề bài
Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức \(P\left( t \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right]\), trong đó t là số ngày kể từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên.
a) Tính số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào các ngày thứ Hai và thứ Năm của tuần thứ hai.
b) Ngày nào trong tháng mà số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) t là số ngày kể từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên nên vào ngày thứ Hai và thứ Năm của tuần thứ hai thì t lần lượt là 3 và 5.
Thay t = 3, t = 6 vào công thức.
b) Thay \(P\left( t \right) = 50\) vào công thức. Giải phương trình lượng giác để tìm t.
Lời giải chi tiết
a) Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Hai là: \(P\left( 2 \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {2 - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] \approx 37,1\) (mg)
Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Năm là: \(P\left( 5 \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {5 - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] \approx 44\) (mg)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 50\\ \Leftrightarrow 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t - \frac{{37}}{{12}} = \frac{7}{4} + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t = \frac{{29}}{6} + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t \approx 4,83 + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg khi t = 5 tức là, vào các ngày thứ Tư hàng tuần trong tháng.
Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai xác định trên tập số thực R. Vậy tập xác định của hàm số là D = R.
2. Tập giá trị:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có dạng f(x) = ax2 + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3. Vì a = 1 > 0 nên hàm số có tập giá trị là [m; +∞) với m là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. Giá trị nhỏ nhất là f(2) = 22 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
3. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có trục đối xứng là x = 2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
4. Vẽ đồ thị:
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm đặc biệt:
Dựa vào các điểm này, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Ví dụ:
Chúc các em học tốt!
