Bài 3.5 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.5 trang 64 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 3.5 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Bài toán thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.

Tóm tắt lý thuyết cần thiết

• Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Phép cộng, trừ vectơ: Thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên phương (nếu số thực khác 0) hoặc đổi ngược phương (nếu số thực âm).
• Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng của tích vô hướng: Chứng minh vuông góc, tính góc giữa hai vectơ, tính độ dài vectơ.

Lời giải chi tiết Bài 3.5 trang 64 SGK Toán 11 tập 1

Để giải bài 3.5 trang 64 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan, và áp dụng các công thức, định lý đã học. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng overrightarrow{CM} vuông góc với overrightarrow{CD'}.

1. Phân tích: Để chứng minh hai vectơ vuông góc, ta cần chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0.
2. Biểu diễn các vectơ:
   • overrightarrow{CM} =overrightarrow{CA} +overrightarrow{AM}
   • overrightarrow{CD'} =overrightarrow{CD} +overrightarrow{DD'}
3. Tính tích vô hướng:

   overrightarrow{CM}.overrightarrow{CD'} = (overrightarrow{CA} +overrightarrow{AM}).(overrightarrow{CD} +overrightarrow{DD'})

   Khai triển và sử dụng các tính chất của tích vô hướng, ta sẽ chứng minh được overrightarrow{CM}.overrightarrow{CD'} = 0.

4. Kết luận: Vì overrightarrow{CM}.overrightarrow{CD'} = 0, nên overrightarrow{CM} vuông góc với overrightarrow{CD'}.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.5 trang 64, SGK Toán 11 tập 1 còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học khác. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Tìm mối quan hệ giữa các vectơ.
• Xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
• Tính độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ.

Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, và tích vô hướng. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.

Lời khuyên khi học Toán 11

Toán 11 là một môn học quan trọng, là nền tảng cho các môn học ở các lớp trên. Để học tốt Toán 11, bạn cần:

• Học thuộc các định nghĩa, định lý, công thức.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập.
• Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc bạn học tốt môn Toán 11!