Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải nhanh chóng cho Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chứng minh rằng \(\left[ {\ln \left( { - x} \right)} \right]' = \frac{1}{x}\) với mọi \(x < 0\)

Đề bài

Chứng minh rằng \(\left[ {\ln \left( { - x} \right)} \right]' = \frac{1}{x}\) với mọi \(x < 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức \(\left( {\ln u} \right)' = \frac{{u'}}{u}\)

Lời giải chi tiết

Với \(x < 0\) ta có \(\left[ {\ln \left( { - x} \right)} \right]' = \frac{{\left( { - x} \right)'}}{{\left( { - x} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{ - x}} = \frac{1}{x}\) (đpcm)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết và phương pháp

Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11 tập 2. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Cụ thể, hàm số có thể là hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit hoặc hàm hợp. Để tìm đạo hàm, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm tương ứng với từng loại hàm số.

Phương pháp giải

Xác định loại hàm số: Bước đầu tiên là xác định loại hàm số mà bài tập yêu cầu tìm đạo hàm.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sau khi xác định loại hàm số, học sinh cần áp dụng quy tắc tính đạo hàm tương ứng. Ví dụ, nếu hàm số là hàm đa thức, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức. Nếu hàm số là hàm hợp, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Rút gọn biểu thức: Sau khi tính đạo hàm, học sinh cần rút gọn biểu thức để có được kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1.

Giải:

Hàm số f(x) = x² + 2x + 1 là hàm đa thức.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có: f'(x) = 2x + 2.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các loại hàm số khác nhau.
Áp dụng đúng quy tắc tính đạo hàm cho từng loại hàm số.
Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = 3x³ - 2x² + x - 5.
Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x).
Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = e^x + ln(x).

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác. Một số ứng dụng của đạo hàm bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.

Tổng kết

Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức về đạo hàm và áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải nhanh chóng mà chúng tôi cung cấp, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.