Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.6 trang 73, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sau:
Đề bài
Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sau:
a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}}\)
b, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Thay x= 1 vào hàm số để tìm kết quả.
b, Đưa x ra khỏi dấu căn để rút gọn tử và mẫu , áp dụng \(\lim {x_n} = - \infty \).
Lời giải chi tiết
a, Hàm số \(f(x) = \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}}\) có tập xác định \(( - \infty , - 3) \cup ( - 3, + \infty )\)
Với mọi dãy \(({x_n})\), \({x_n} \to 1\) ta có :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f({x_n}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - 2{x_n}}}{{{x_n} + 3}} = \frac{{1 - 2.1}}{{1 + 3}} = - \frac{1}{4}\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}} = - \frac{1}{4}.\)
b, Hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}}\) có tập xác định là \(( - \infty , - 3) \cup ( - 3, + \infty )\)
Giả sử \(({x_n})\) là một dãy số bất kì , \({x_n} < - 3,\lim {x_n} = - \infty \)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f({x_n}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {x_n^2 + 1} }}{{{x_n} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| {{x_n}} \right|.\sqrt {1 + \frac{1}{{x_n^2}}} }}{{{x_n} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - {x_n}.\sqrt {1 + \frac{1}{{x_n^2}}} }}{{{x_n} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{1}{{x_n^2}}} }}{{1 + \frac{3}{{{x_n}}}}} = - 1\)Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}} = - 1\).
Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
Giải thích: Góc x có sin bằng 1/2 là π/6 (30 độ) và 5π/6 (150 độ). Do hàm sin có chu kỳ 2π, nên ta cộng k2π vào mỗi nghiệm để được tất cả các nghiệm của phương trình.
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
Giải thích: Góc x có cosin bằng -√3/2 là 5π/6 (150 độ) và 7π/6 (210 độ). Do hàm cosin có chu kỳ 2π, nên ta cộng k2π vào mỗi nghiệm để được tất cả các nghiệm của phương trình.
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
Giải thích: Góc x có tan bằng 1 là π/4 (45 độ). Do hàm tan có chu kỳ π, nên ta cộng kπ vào nghiệm để được tất cả các nghiệm của phương trình.
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
Giải thích: Góc x có cotang bằng 0 là π/2 (90 độ). Do hàm cotang có chu kỳ π, nên ta cộng kπ vào nghiệm để được tất cả các nghiệm của phương trình.
Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững phương pháp giải phương trình lượng giác sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử. giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này.
