Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách xác định và biểu diễn phép biến hóa affine, cũng như ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các bài tập tương tự để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\cos 7x = - \frac{1}{2};\)
b) \(\sin \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0;\)
c) \(\tan \left( {2x + 1} \right) = - 4;\)
d) \(\cos 3x - \sin 2x = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình lượng giác cơ bản ở phần a, b, c.
d) Dùng công thức giữa các góc lượng giác liên quan để đưa phương trình đã cho về phương trình lượng giác cơ bản và giải.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\cos 7x = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\7x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\\x = - \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\), \(x = - \frac{{2\pi }}{{21}} + k\frac{{2\pi }}{7}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - x + \frac{\pi }{4} = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow - x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} - k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} - k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\tan \left( {2x + 1} \right) = - 4\\ \Leftrightarrow 2x + 1 \approx - 1,33 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = - 2,33 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - 1,165 + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = - 1,165 + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d)
\(\begin{array}{l}\cos 3x - \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \sin 2x\\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\), \(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết một bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hóa affine.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ số giữa các đoạn thẳng. Một phép biến hóa affine được xác định bởi một ma trận 2x2 và một vector tịnh tiến. Công thức tổng quát của phép biến hóa affine là:
f(x) = Ax + b
Trong đó:
Để giải bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần xác định ma trận A và vector b sao cho phép biến hóa affine f(x) = Ax + b biến một tập hợp các điểm cho trước thành một tập hợp các điểm khác.
Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một số điểm ban đầu và điểm ảnh sau khi biến hóa. Từ đó, chúng ta có thể thiết lập một hệ phương trình để tìm ra các phần tử của ma trận A và vector b.
Giả sử chúng ta có một phép biến hóa affine f(x) biến điểm (1, 2) thành điểm (3, 4) và điểm (0, 1) thành điểm (2, 3). Chúng ta có thể thiết lập hệ phương trình sau:
A(1, 2) + b = (3, 4)
A(0, 1) + b = (2, 3)
Giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ tìm được ma trận A và vector b.
Ngoài bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine. Các bài tập này thường yêu cầu:
Phép biến hóa affine có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác về Toán học tại giaitoan.edu.vn.
