Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 162. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là
Đề bài
Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 162. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là
A. 80
B. 162
C. 242 hoặc 122
D. 268
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đầu bài, xác định \({u_1},{u_5}\). Từ đó áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\) để tìm được công bội. Và áp dụng công thức \({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\) để tính tổng.
Lời giải chi tiết
Theo bài ra, ta có \({u_1} = 2,{u_5} = 162\)
\({u_5} = {u_1}.{q^4} \Leftrightarrow 162 = 2.{q^4} \Leftrightarrow q = \pm 3\)
Với \(q = 3\) thì \({S_5} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {3^5}} \right)}}{{1 - 3}} = 242\)
Với \(q = - 3\) thì \({S_5} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {{\left( { - 3} \right)}^5}} \right)}}{{1 + 3}} = 122\)
Chọn đáp án C.
Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải phương trình lượng giác sau: sin(x + π/3) = -√3/2. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ta có phương trình: sin(x + π/3) = -√3/2
Phương trình lượng giác cơ bản: sin(α) = -√3/2 có nghiệm tổng quát là: α = -π/3 + k2π hoặc α = 4π/3 + k2π, với k là số nguyên.
Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
x + π/3 = -π/3 + k2πx + π/3 = 4π/3 + k2πGiải từng trường hợp:
x = -2π/3 + k2π, với k là số nguyên.x = π + k2π, với k là số nguyên.Vậy, nghiệm của phương trình sin(x + π/3) = -√3/2 là x = -2π/3 + k2π hoặc x = π + k2π, với k là số nguyên.
Để giải phương trình lượng giác có dạng sin(x) = a, với |a| ≤ 1, ta thực hiện các bước sau:
sin(α) = a. Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm α.x = α + k2π hoặc x = π - α + k2π, với k là số nguyên.Trong bài toán này, ta đã sử dụng phương pháp này để tìm nghiệm tổng quát của phương trình sin(α) = -√3/2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
cos(x - π/4) = √2/2tan(2x + π/6) = 1cot(x/2 - π/3) = 0Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập lượng giác phức tạp hơn.
Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Do đó, việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là rất quan trọng đối với học sinh và sinh viên.
Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
