Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
Đề bài
Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \cos 2x + 1;\)
b) \(y = \left| {x + 1} \right| - \left| {x - 1} \right|;\)
c) \(y = {x^2} - x.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)
\(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 2x} \right) + 1 = \cos 2x + 1 = f\left( x \right)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
b)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)\(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 1} \right| - \left| { - x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right| = - \left( {\left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|} \right) = - f\left( x \right)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
c)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)
\(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} - \left( { - x} \right) = {x^2} + x \ne f\left( x \right) = {x^2} - x\)
Vậy hàm số đã cho không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.
Bài 1.18 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, cụ thể là phần kiến thức về phép biến hóa affine. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định các yếu tố của phép biến hóa affine, từ đó suy ra ảnh của một điểm hoặc một tập hợp điểm qua phép biến hóa đó.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của phép biến hóa affine:
Đề bài thường yêu cầu:
Giả sử đề bài cho:
Tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y - 1, x - y + 3).
Lời giải:
Áp dụng phép biến hóa f cho điểm A(1, 2), ta có:
x' = 2(1) + 2 - 1 = 3
y' = 1 - 2 + 3 = 2
Vậy, ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa f là A'(3, 2).
Ngoài dạng bài tập tìm ảnh của một điểm, còn có các dạng bài tập khác như:
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn nên:
Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin chinh phục bài tập này và các bài tập tương tự.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
