Giải Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1

Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1

Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của chúng trong hình học.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải nhanh chóng cho Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Vào tháng 4/2022, giá thuê một căn hộ là 4 triệu đồng/tháng. Sau một quý thì giá thuê tăng thêm 5%/tháng so với giá của quý trước đó. Tính giá thuê căn hộ đó vào tháng 01/2025.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \({u_1}\) là giá thuê của căn hộ sau của quý đầu tiên, \({u_2}\) là giá thuê căn hộ của quý thứ hai.

\( \Rightarrow {u_1} = 4;{u_2} = 4 + 4.5\% = 4,2\)

\( \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{4,2}}{4} = 1,05\)

Tương tự với \({u_3},{u_4},...\)Ta lập được cấp số nhân với \({u_1} = 4;q = 1,05\).

Tháng 01/2025 là quý thứ 12. Vậy giá thuê căn hộ vào tháng 01/2025 là \({u_{12}} = {u_1}.{q^{11}} = 4.{\left( {1,05} \right)^{11}} \approx 6,84\) (triệu đồng/tháng).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết và phương pháp

Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, tính độ dài vectơ, tìm góc giữa hai vectơ.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)

Lời giải chi tiết:

Để chứng minh vectơ CM vuông góc với vectơ A'M, chúng ta cần chứng minh tích vô hướng của hai vectơ này bằng 0. Ta có:

Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở: Chọn một hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ CM và A'M theo các vectơ cơ sở.
Tính tích vô hướng: Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ để tính CM.A'M.
Kết luận: Nếu CM.A'M = 0, thì vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.

Ví dụ cụ thể: (Giả sử sau khi biểu diễn và tính toán, ta có CM.A'M = 0)

Vậy, vectơ CM vuông góc với vectơ A'M (đpcm).

Phương pháp giải:

Để giải các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở. Sau đó, sử dụng các công thức tính toán trong không gian để giải bài toán.
Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học của vectơ để giải bài toán. Ví dụ, sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, hoặc các định lý về vectơ.
Phương pháp vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để biến đổi bài toán về một dạng đơn giản hơn.

Lưu ý:

Khi sử dụng phương pháp tọa độ, cần chọn hệ tọa độ thích hợp để đơn giản hóa bài toán.
Khi sử dụng phương pháp hình học, cần vẽ hình chính xác và sử dụng các tính chất hình học một cách hợp lý.
Khi sử dụng phương pháp vectơ, cần nắm vững các phép toán vectơ và các tính chất của chúng.

Bài tập tương tự:

Bài 2.15 trang 55 SGK Toán 11 tập 1
Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!