Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của chúng trong hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bằng công thức truy hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3;{u_2} = 7\\{u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 3{u_{n - 2}}}}{2},\forall n \ge 3\end{array} \right.\)
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bằng công thức truy hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3;{u_2} = 7\\{u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 3{u_{n - 2}}}}{2},\forall n \ge 3\end{array} \right.\)
Tìm các số hạng \({u_3},{u_4}\) và \({u_5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(n = 3,4,5\) vào công thức truy hồi để tính.
Lời giải chi tiết
Các số hạng cần tìm là:
\({u_3} = \frac{{7 + 3.3}}{2} = 8;{u_4} = \frac{{8 + 3.7}}{2} = 14,5;{u_5} = \frac{{14,5 + 3.8}}{2} = 19,25\)
Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán cụ thể liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thường bao gồm:
Phương pháp giải bài toán Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1:
1. Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
2. Vận dụng kiến thức: Sử dụng các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ để giải bài toán.
3. Thực hiện các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tính tích vô hướng.
4. Kiểm tra kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.
Ví dụ minh họa (giả định):
Cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 4; 5), C(3; 6; 7). Tính vectơ AB và độ dài của vectơ AB.
Giải:
Vectơ AB = (2 - 1; 4 - 2; 5 - 3) = (1; 2; 2)
Độ dài của vectơ AB = |AB| = √(1² + 2² + 2²) = √9 = 3
Lưu ý:
Mở rộng:
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như hình học giải tích, cơ học, điện từ học. Việc nắm vững kiến thức về vectơ là rất quan trọng để học tốt các môn học này.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm kiếm các bài tập có mức độ khó tăng dần để rèn luyện kỹ năng giải bài toán của bạn.
Kết luận:
Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán về vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng phương pháp giải đúng đắn và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Bài 2.15 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 tại giaitoan.edu.vn, các bạn học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
