Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là
Đề bài
Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc liên quan để đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản. Giải phương trình tìm x thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\sin x = \cos x \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - x = x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - x = - x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\\frac{\pi }{2} = k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} - k\pi \\k = \frac{1}{4}\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ - \pi \le x \le \pi \Leftrightarrow - \pi \le \frac{\pi }{4} - k\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{{5\pi }}{4} \le - k\pi \le \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow \frac{5}{4} \ge k \ge - \frac{3}{4}\\ \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{4}; - \frac{{3\pi }}{4}} \right\}\end{array}\)
Chọn đáp án A.
Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = 2sin(x) + 1 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = 2sin(x) + 1 là hàm số lượng giác, và hàm sin(x) có tập xác định là R. Do đó, tập xác định của f(x) là D = R.
2. Tập giá trị:
Hàm sin(x) có giá trị trong khoảng [-1, 1]. Do đó, 2sin(x) có giá trị trong khoảng [-2, 2]. Vậy, 2sin(x) + 1 có giá trị trong khoảng [-1, 3]. Tập giá trị của hàm số f(x) là [-1, 3].
3. Chu kỳ:
Hàm sin(x) có chu kỳ là 2π. Do đó, hàm f(x) = 2sin(x) + 1 cũng có chu kỳ là 2π.
4. Vẽ đồ thị:
Để vẽ đồ thị của hàm số f(x) = 2sin(x) + 1, ta có thể thực hiện các bước sau:
Vẽ đồ thị:
Dựa vào các điểm đặc biệt và chu kỳ của hàm số, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số f(x) = 2sin(x) + 1. Đồ thị là một đường hình sin có biên độ là 2, được dịch chuyển lên trên 1 đơn vị.
Khi giải các bài toán về hàm số lượng giác, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tập xác định, tập giá trị, chu kỳ, và cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản. Việc hiểu rõ các tính chất của hàm số sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Ngoài ra, cần chú ý đến việc sử dụng các công thức lượng giác và các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa bài toán. Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải toán.
Giả sử chúng ta cần tìm giá trị của f(π/3). Ta có:
f(π/3) = 2sin(π/3) + 1 = 2(√3/2) + 1 = √3 + 1
Vậy, giá trị của hàm số tại x = π/3 là √3 + 1.
Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Việc giải bài tập này một cách chi tiết và chính xác sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự trong tương lai.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
