Bài 2.26 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.26 trang 57 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 2.26 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Phép tịnh tiến
• Phép quay
• Phép đối xứng trục
• Phép đối xứng tâm

Nội dung bài tập:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và A'D'. Chứng minh rằng MN vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Để chứng minh MN vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh MN vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không song song.

1. Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;b;0), D(0;b;0), A'(0;0;c), B'(a;0;c), C'(a;b;c), D'(0;b;c).
2. Tìm tọa độ M và N: M là trung điểm của AB nên M(a/2; 0; 0). N là trung điểm của A'D' nên N(0; b/2; c).
3. Tính vector MN: MN = N - M = (-a/2; b/2; c).
4. Chọn hai đường thẳng trong mặt phẳng (ABCD): Ta chọn AB và AD. Vector chỉ phương của AB là u = (a; 0; 0). Vector chỉ phương của AD là v = (0; b; 0).
5. Chứng minh MN vuông góc với AB và AD:MN.u = (-a/2; b/2; c).(a; 0; 0) = -a²/2 ≠ 0 (trừ khi a=0, nhưng khi đó AB không xác định).MN.v = (-a/2; b/2; c).(0; b; 0) = b²/2 ≠ 0 (trừ khi b=0, nhưng khi đó AD không xác định).

Do đó, MN không vuông góc với AB và AD. Cách tiếp cận trên sai.

Cách giải đúng:

Ta sử dụng phương pháp vector để chứng minh. Gọi I là trung điểm của AD. Khi đó, MI là đường trung bình của tam giác ABD, suy ra MI // BD. Tương tự, NI là đường trung bình của tam giác A'D'D, suy ra NI // DD'. Vì ABCD là hình hộp nên BD // DD'. Do đó, MI // NI. Điều này mâu thuẫn. Cần xem lại đề bài hoặc cách hiểu đề bài.

Phương pháp giải:

Để giải các bài toán về phép biến hình, học sinh cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
• Biết cách biểu diễn các phép biến hình bằng phương trình.
• Sử dụng các công cụ hình học để trực quan hóa bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Lưu ý:

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý đến các yếu tố sau:

• Kiểm tra lại các giả thiết của bài toán.
• Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
• Biết cách trình bày lời giải một cách rõ ràng và logic.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về phép biến hình, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận:

Bài 2.26 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình. Bằng cách nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.