Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1

Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 4\sin \left( {x + 2} \right) - 3\) là

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 4\sin \left( {x + 2} \right) - 3\) là

A. 1.

B. -3.

C. -4.

D. -7.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Lập luận dựa vào \(\sin a \le 1\).

Lời giải chi tiết

\(\sin \left( {x + 2} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 4\sin \left( {x + 2} \right) \ge - 4 \Leftrightarrow - 4\sin \left( {x + 2} \right) - 3 \ge - 7\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -7.

Chọn đáp án D.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số cho phép chúng ta xác định được khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm trên từng khoảng của tập xác định.
Kết luận về tính đơn điệu: Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

Tập xác định: R
Đạo hàm: f'(x) = 2x - 4
Xét dấu đạo hàm:

Khoảng	f'(x)	Tính đơn điệu của f(x)
x < 2	Âm	Nghịch biến
x > 2	Dương	Đồng biến

Kết luận: Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm, vì chúng có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn của hàm số.
Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm một cách chính xác.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc xét tính đơn điệu, chúng ta còn có thể sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. Để tìm cực trị, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu đạo hàm cấp hai f''(x).

Bài tập tương tự:

Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = -x² + 6x - 5.
Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tổng kết:

Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi luôn cập nhật những lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11, giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải Bài 1.41 trang 41 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các bạn học tốt!