Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, nghĩa là:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, nghĩa là:
\({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}.\)
Tính \(q{S_n}\) và \(q{S_n} - {S_n}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}q{S_n} = q\left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) = u{}_1.q + {u_2}.q + {u_3}.q + ... + {u_n}.q\\ = {u_2} + {u_3} + {u_4} + ... + {u_{n + 1}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}q{S_n} - {S_n} = \left( {{u_2} + {u_3} + {u_4} + ... + {u_{n + 1}}} \right) - \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right)\\ \Leftrightarrow q{S_n} - {S_n} = {u_{n + 1}} - {u_1}\end{array}\)
Trong bài toán nêu ra ở đầu bài học, tính tổng số hạt thóc được đặt vào 10 ô đầu tiên của bàn cờ vua.
Phương pháp giải:
Từ đầu bài xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức tính tổng 10 số hạng của cấp số nhân:\({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
Từ đầu bài ta có: \({u_1} = 1,q = 2\).
Vậy tổng số hạt thóc được đặt vào 10 ô đầu tiên của bàn cờ vua là \({S_{10}} = \frac{{1.\left( {1 - {2^{10}}} \right)}}{{1 - 2}} = 1023\) (hạt).
Mỗi năm, một nhân viên văn phòng mua một đôi giày mới. Giá của một đôi giày người đó mua ở năm đầu tiên là 500 000 đồng. Những năm tiếp theo, giá một đôi giày cùng loại tăng 20% so với giá của năm trước đó. Tính tổng số tiền người đó đã mua giày trong 10 năm.
Phương pháp giải:
Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức tính tổng n số hạng của cấp số nhân:\({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi giá một đôi giày năm đầu tiên là \({u_1}\), giá một đôi giày năm thứ hai là \({u_2}\).
\( \Rightarrow {u_1} = 500000,{u_2} = 500000 + 20\% .500000 = 600000\)
\( \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{600000}}{{500000}} = 1,2\)
Tương tự với \({u_3},{u_4},...\) Ta lập được cấp số nhân với \({u_1} = 500000,q = 1,2\).
Vậy tổng số tiền người đó đã mua giày trong 10 năm là \({S_{10}} = \frac{{500000.\left( {1 - 1,{2^{10}}} \right)}}{{1 - 1,2}} \approx 12979341\) (đồng).
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như phép biến hình, hàm số bậc hai, hoặc các khái niệm về lượng giác. Việc giải các bài tập trong mục này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết, hiểu rõ các định nghĩa và công thức liên quan, cũng như rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập.
Bài tập này yêu cầu chúng ta… (mô tả yêu cầu của bài tập). Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về… (liệt kê các kiến thức cần thiết). Các bước giải bài tập như sau:
Kết quả của bài tập là… (kết quả cuối cùng).
Bài tập này yêu cầu chúng ta… (mô tả yêu cầu của bài tập). Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về… (liệt kê các kiến thức cần thiết). Các bước giải bài tập như sau:
Kết quả của bài tập là… (kết quả cuối cùng).
Để giải bài tập Toán 11 hiệu quả, các em cần:
Kiến thức trong mục 3 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kỹ thuật, kinh tế, và khoa học máy tính. Ví dụ, hàm số bậc hai được sử dụng để mô tả quỹ đạo của vật thể ném, phép biến hình được sử dụng trong thiết kế đồ họa, và lượng giác được sử dụng trong đo đạc và định vị.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 tại giaitoan.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Bài tập | Kiến thức liên quan | Độ khó |
|---|---|---|
| Bài 1 | … | … |
| Bài 2 | … | … |
