Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và khả năng áp dụng vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.23 trang 30, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giả sử độ sâu \(D\left( t \right)\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức:
Đề bài
Giả sử độ sâu \(D\left( t \right)\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức:
\(D\left( t \right) = 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 6\)(m), \(0 \le t \le 24.\)
a) Tìm độ sâu lớn nhất và nhỏ nhất của nước ở cảng này theo công thức trên.
b) Một chiếc thuyền chỉ đi được vào cảng khi độ sâu của nước không nhỏ hơn 5 mét. Hỏi theo công thức trên, chiếc thuyền này có thể vào cảng lúc 8 giờ tối hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Lập luận dựa vào \( - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1\forall t\).
b) t được tính từ nửa đêm nên lúc 8 giờ tối thì t = 20. Thay t = 20 vào công thức, so sánh \(D\left( {20} \right)\) với 5.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1\forall t\\ \Leftrightarrow - 4 \le 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 4\forall t\\ \Leftrightarrow 2 \le 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 6 \le 10\forall t\end{array}\)
Vậy độ sâu lớn nhất là 10 m và độ sâu nhỏ nhất là 2 m.
b) t được tính từ nửa đêm nên lúc 8 giờ tối thì t = 20. Thay t = 20 vào công thức, ta có:
\(D\left( {20} \right) = 4\cos \left( {\frac{{\pi .20}}{6}} \right) + 6 = 4 < 5\)
Vậy thuyền không thể vào cảng lúc 8 giờ tối.
Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xác định một phép biến hóa affine f thỏa mãn các điều kiện cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của phép biến hóa affine và cách biểu diễn nó dưới dạng ma trận.
1. Phép biến hóa affine: Một phép biến hóa affine là một phép biến hóa f: (x, y) -> (x', y') có dạng:
Trong đó a, b, c, d, e, f là các số thực.
2. Ma trận của phép biến hóa affine: Phép biến hóa affine có thể được biểu diễn bằng ma trận:
| Ma trận | |
|---|---|
| [ a b c ] | |
| [ d e f ] | |
| [ 0 0 1 ] |
3. Tính chất của phép biến hóa affine:
Để giải Bài 1.23 trang 30, ta cần xác định các hệ số a, b, c, d, e, f sao cho phép biến hóa affine f thỏa mãn các điều kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các điểm thuộc hình ban đầu và hình ảnh của chúng sau phép biến hóa. Từ đó, ta có thể lập hệ phương trình để tìm ra các hệ số.
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm phép biến hóa affine f biến điểm A(1, 2) thành A'(3, 4) và điểm B(2, 1) thành B'(5, 0). Ta có thể lập hệ phương trình sau:
Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được các giá trị của a, b, c, d, e, f.
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự. Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu về các ứng dụng của phép biến hóa affine trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính và xử lý ảnh.
Bài tập tương tự:
Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hóa affine. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 11 và các chương trình học nâng cao.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
