Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải liên quan.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Dãy số (left( {{u_n}} right)) nào có công thức dưới đây là dãy số tăng?
Đề bài
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) nào có công thức dưới đây là dãy số tăng?
A. \({u_n} = \frac{5}{n} - 1\)
B. \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n + 2}}\)
C. \({u_n} = n + {\sin ^2}n\)
D. \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt n }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Lời giải chi tiết
Đáp án A.
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{5}{{n + 1}} - 1 - \frac{5}{n} + 1 = 5\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n}} \right) < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)
Đáp án B.
\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n + 2}} = \frac{1}{3} + \frac{{\frac{1}{3}}}{{3n + 2}}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{3} + \frac{{\frac{1}{3}}}{{3n + 5}} - \frac{1}{3} - \frac{{\frac{1}{3}}}{{3n + 2}} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{{3n + 5}} - \frac{1}{{3n + 2}}} \right) < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)
Đáp án C.
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = n + 1 + {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) - n - {\sin ^2}n = {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) + 1 - {\sin ^2}n\\ = {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) + {\cos ^2}n > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\end{array}\)
Đáp án D.
\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}:\frac{1}{{\sqrt n }} = \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} }} < 1\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)
Vậy chọn đáp án C.
Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Chúng ta có thể thực hiện như sau:
1. Tìm một đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng d.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P).
3. Kết luận rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Lưu ý:
Khi giải bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hoặc đường thẳng cắt mặt phẳng. Ngoài ra, chúng ta cũng cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Tổng kết:
Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu sắc về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập tối ưu này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong việc học Toán 11. Chúc bạn học tốt!
